Inégalité
Bonsoir pouver-vous m'aider à démontrer l’inégalité suivante ?
$\displaystyle (1-\lambda) x^4 -3(1-\lambda) x^2+5\lambda \geq (1-\lambda)^4 x^4 -3(1-\lambda)^2 x^2$
pour toute valeur de $\displaystyle x\in \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \sqrt{3}\right]$ et $ \lambda\in\left[0,1\right]$
Merci d'avance.
$\displaystyle (1-\lambda) x^4 -3(1-\lambda) x^2+5\lambda \geq (1-\lambda)^4 x^4 -3(1-\lambda)^2 x^2$
pour toute valeur de $\displaystyle x\in \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \sqrt{3}\right]$ et $ \lambda\in\left[0,1\right]$
Merci d'avance.
Réponses
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Bonjour,
Est-ce que tu as regardé à l'aide du changement de variable $z = x^2$ ?
Peut-être également : poser $\gamma = 1-\lambda$ histoire de simplifier encore un peu. -
Bonjour,
Traite les cas $\lambda =0$ et $\lambda =1$ séparément. Pour $0<\lambda<1$, étudie la fonction et montre qu'elle est positive. C'est une parabole... C'est un peu calculatoire, mais on s'en sort.
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Bonjour!
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