factorisation

jaccuzzi

Bonjour,

Voici mon probleme .
Soit $P\in K[Y_1,Y_2,X_1,X_2]$. Je sais que pour tout $y_1,y_2\in K$, le polynome $Q(X_1,X_2)=P(y_1,y_2,X_1,X_2)$ est factorizable par $p_1(y_1,y_2)X_1+p_2(y_1,y_2)X_2-a$ où $p_1,p_2$ sont des polynomes et $a\in K$. Puis-je en conclure que $P$ est factorizable par $p_1(Y_1,Y_2)X_1+p_2(Y_1,Y_2)X_2-a$?

En esperant que ce probleme ne soit pas absurde, merci a vous