Retour sur les intuitionnistes

<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">A propos de la négation : selon ces gens-là, il semblerait que certaines propositions soient des négations et d'autres pas.<BR>Pour les gens normaux ça revient au même, puisqu'il suffit de considérer que A est la négation de non(A). Mais justement, chez ces handicapés moteurs ça ne marche plus, puisque non non A n'est pas forcément équivalent à A.<BR>Du coup, on peut considérer que la proposition "racine de deux est irrationnel" est une négation. C'est la négation de "racine de deux est rationnel". Donc, le raisonnement par l'absurde qui démontre ça n''en est pas un.<BR>En revanche, "tout polynome non constant à coefficients complexes admet une racine" n'est la négation de rien du tout. Par conséquent si on démontre que "tout polynome complexe qui n'admet pas de racine est constant", eh ben on n'est pas plus avancé.<BR>donc C n'est pas algébriquement clos... Gauss, d'Alembert et tous ses potes doivent se retourner dans leur tombe.<BR>HONTE AUX CHIEURS et aux EMPECHEURS de TOURNER en ROND ! Vive le principe du tiers exclu, l'axiome du choix, voire même l'axiome de détermination de tous les jeux projectifs, l'existence de cardinaux fortement inaccessibles, mesurables, hyper-Mahlo, super-compacts et j'en passe ! Vivent les ultrafiltres sur P(N), les bases de Hamel, les bases de transcendance de C sur Q et autres compactifiés de Stone-Cech.<BR>J'ai dit, et j'arrête là car mon médecin m'a confirmé que l'intuitionnisme était nuisible à ma petite santé.<BR><BR><HR></HTML>

Réponses

  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Martial, en général je trouve que tu racontes des choses intéressantes, mais là il me semble que tu t'emballes un peu...<BR>Après tout, nous ne sommes pas obligés de faire des maths "intuitionnistes" (heureusement d'ailleurs...) mais pourquoi nier l'intérêt d'adopter des points de vue différents? Après tout, c'est justement le fait que les théories intuitionnistes soient si pesantes qui justifie le faitt que le tiers exclu est un "bon" principe... Et puis, il ne faut pas oublier que beaucoup des axiomes que tu cites ont des conséquences étranges et qu'un intuitionniste pourrait aussi se marrer un bon coup devant les choses bizarres que nous acceptons...<BR>Bref, je ne suis pas convaincu que ça vaille le coup de taper sur l'intuitionnisme (même si je suis moi aussi un adepte de ZFC+détermination des jeux analytiques).<BR>amicalement,<BR>julien<BR><BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">hum... Je me mêle peut-être de ce qui ne me regarde pas (je ne suis pas un expert en logique), mais il me semble que le principe du tiers exclu est contestable étant donné que certaines propositions peuvent être "indécidables"... Exemple : "tout entier pair sup ou égal à 4 est la somme de 2 nombres premiers" ; cette proposition n'est ni vraie ni fausse (je n'ai jamais compris comment c'était possible d'ailleurs !!!)<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Oui, c'est vrai je me suis un peu emballé. En fait ce qui m'a révolté dans le bouquin d'Ageron c'est cette sombre histoire selon laquelle l'irrationalité de racine de 2 ne participerait pas du raisonnement par l'absurde. Là, je dois le reconnaître en toute simplicité, c'est un peu la déformation professionnelle qui joue. Au niveau du lycée c'est un des rares raisonnements un peu "sioux" que l'on peut mettre en place, et au fil des années j'avais un peu affuté ma partition. <BR>En même temps j'aurais un peu de mal à faire comprendre, même au meilleur élève de TS, que "Il est faux que tu n'auras pas les félicitations au prochain conseil de classe" n'entraîne pas forcément qu'il les aura... mais bon, comme tu dis on n'est pas obligés de faire des maths intuitionnistes.<BR>J'ai encore une question un peu technique à te poser : un jour, il y a très longtemps (ça devait être fin 90 début 91), Saint-Raymond m'a démontré, oralement et entre 2 couloirs, que si on suppose l'axiome de détermination de tous les jeux sur oméga, alors aleph-un est mesurable. Je ne me souviens plus des détails mais l'argument essentiel était à base de "clos cofinal". Sur le coup j'avais saisi en gros la substantifique moelle de la démonstration, mais bien sûr en l'absence de prise de notes aujourd'hui je suis un peu sec. Si ça te disait quelque chose...<BR>A mon tour de te transmettre mes amitiés.<BR>Martial<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Non, Martin, tu confonds propriété indécidable et conjecture non démontrée. Le théorème auquel tu fais allusion s'appelle la conjecture de Goldbach. On pense que c'est vrai mais personne ne l'a jamais démontré. Si un jour quelqu'un trouve une démonstration cette propriété sera vraie. Si un jour quelqu'un trouve un contre-exemple elle sera fausse. Mais elle n'est pas indécidable.<BR>En revanche l'hypothèse du continu l'est. Mais cela ne réfute en aucune façon le principe du tiers exclu. ça veut simplement dire qu'il y a certaines axiomatiques de la théorie des ensembles dans laquelle elle est vraie, et d'autres dans laquelle elle est fausse. C'est un peu comme l'axiome des parallèles d'Euclide.<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">J'ai un ami, qui s'y connait plus en logique que moi, qui m'a dit, que intuitionniste ou pas, on avait quand même toujours non(non(non(A))) = non(A). Ca devrait permettre certaines démonstrations quand même, non ?<BR>Mais bon, ce que je dis est peut-être faux, ou son contraire... ;-)<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Non c'est vrai, Vincent, ton ami a raison. non non non A implique non A, même chez les intuitionnistes. Du coup ça permet de démontrer avec les maths intuitionnistes les mêmes choses qu'en math classique, à condition que la proposition à démontrer soit elle-même une négation. (voir plus haut pour ex et contrex).<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Comment peut on montrer que la conjecture de Goldbach (par ex.) ne peut pas être indécidable ?<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">euh... Martial, je demanderai demain à Saint-Raymond si je le croise, ca sera plus simple, parce qu'il faut bien avouer que moi, les cardinaux mesurables, ca me dépasse encore quelque peu (cela dit je ne crois pas qu'il soitt là en ce moment) C'est vrai que celui-là, quand il explique des choses ça a l'air faisable, mais après quand on y reréfléchit on en a pour la journée...<BR>cela dit ça m'épate qu'il sache faire ça, parce qu'aujourd'hui il répète à qui veut l'entendre qu'il ne connaît rien à la théorie des ensembles et qu'il ne fait que l'appliquer (par contre, c'est clair que c'est le grand gourou des jeux topologiques)<BR>Mais bon, les grands matheux sont modestes, c'est bien connu...<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Je te renvoie à la réponse de Martial qui explique bien en quoi tu as confondu conjecture non démontrée (n'est-ce pas là un bel exemple de pléonasme ? Une conjecture démontrée n'étant plus une conjecture me semble-t-il ?) et une proposition indécidable. Pour cette dernière, l'exemple le plus connu est sans doute l"histoire du barbier de Séville : <BR>On suppose qu'à Séville, aucun homme se laisse pousser la barbe.<BR>Il n'y a à Séville qu'un seul Barbier et ce Barbier rase uniquement les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes. (Donc si je me rase moi-même, le barbier ne me rasera pas).<BR>Question : Qui rase le Barbier ?<BR><BR>Ce problème est indécidable.<BR><BR>Bien à vous.<BR><BR>michaël.<BR><BR>_____________<BR><BR>Auteur: Martin (--.ens2m.fr)<BR>Date: 11/12/2002 22:23<BR><BR>hum... Je me mêle peut-être de ce qui ne me regarde pas (je ne suis pas un expert en logique), mais il me semble que le principe du tiers exclu est contestable étant donné que certaines propositions peuvent être "indécidables"... Exemple : "tout entier pair sup ou égal à 4 est la somme de 2 nombres premiers" ; cette proposition n'est ni vraie ni fausse (je n'ai jamais compris comment c'était possible d'ailleurs !!!)<BR><BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Pour que la conjecture de Goldbach soit indécidable, il faudrait trouver n <IMG WIDTH="15" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15289&th=1" ALT="$ \in$"> <!-- MATH $\mathbb{N}$ --><IMG WIDTH="16" HEIGHT="15" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15289&th=2" ALT="$ \mathbb{N}$"> tel que : <BR>il existe p, p' premiers tels que n = p + p' <BR>ET <BR>il n'existe pas p, p' premiers tels que n = p + p'.<BR><BR>Or, soit p et p' existent, soit p et p' n'existent pas. Ils ne peuvent pas exister et ne pas exister.<BR><BR>Je pense que cela (le fait que l'existence et la non existence sont impossibles dans ce cas) doit se justifier avec l'axiomatique de départ.<BR><BR>Loin de moi la prétention de dire que ce qui est ci-dessus est une démonstration. C'est plus près de l'intuition.<BR><BR>Bien à vous.<BR><BR>michaël.<BR><BR>________________<BR><BR>Auteur: MMu (213.30.172.--)<BR>Date: 11/12/2002 23:24<BR><BR>Comment peut on montrer que la conjecture de Goldbach (par ex.) ne peut pas être indécidable ?<BR><BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">michaël il me semble que tu te trompes: la conjecture de Goldbach serait indécidable ssi on ne pouvait ni démontrer le résultat ni exhiber un contre-exemple...<BR>Si elle était de plus indépendante de (ZFC) par exemple, il existerait un modèle de (ZFC) dans lequel la propriété serait vraie, et un autre dans lequel elle serait fausse... Mais bien sûr ce ne serait pas le même modèle! (sans quoi toute propriété serait décidable...)<BR>Tiens, c'est peut-être pareil d'ailleurs qu'être indécidable, et je voudrais bien savoir si c'est le cas (Martial, si tu es là...):<BR>est-ce que, si une proposition est indécidable dans (ZFC) (par exemple), il existe un modèle de (ZFC) dans lequel elle est vraie et un autre dans lequel elle est fausse?<BR>Ou est-ce simplement que la seule façon qu'on a en pratique de prouver qu'une solution est indécidable, c'est montrer qu'elle est indépendante de (ZFC)?<BR>julien<BR>P.S: Au fait ton premier problème est plus un exemple de paradoxe, à savoir que l'ensemble des ensembles ne se contenant pas eux-mêmes n'existe pas... Autrement dit, la propriété que tu veux "imposer" au barbier n'est pas acceptable mathématiquement, en tout ca pas dans (ZF) qui est le cadre classique "minimal" de la théorie des ensembles.<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Bonjour,<BR>Martial;il semble que tu aies des comptes à régler,je suis de l'avis de Julien.Laisse le sintuitionnistes (d'ailleurs ce mot ne te paraît-il pas choquant dans ce contexte) intuitionner.As-tu lu le bouquin de POIZAT sur la théorie des modèles ?Moi ,j'ai essayé,mais les logiciens sont vraiment des gens à part.<BR>Mais quand nous -mêmes ,sans vergogne nous démontrons des théorèmes en nous basant sur l'implication logique(P implique Q),ne fait-on pas quelque chose qui est contraire à l'intuition?(1=2 implique (tous les entiers sont pairs)) est vraie...Moi ça m'interpelle comme on dit maintenant....<BR>Amicalement.<BR>Jean-Louis.<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Pour Jean-Louis : j'ai déjà répondu plus haut, c'est vrai je le reconnais je me suis vénère pour pas grand-chose. Mea culpa. Quant aux bouquins de logique pure et dure (encore pire pour la théorie des modèles), j'avoue que j'ai un mal fou à pénétrer dans leur univers.<BR>Pour Julien : je vais peut-être dire une connerie, mais d'un point de vue strictement ensembliste (où je suis largement plus à l'aise qu'en logique, et ya pas photo), il me semble que le mot "indécidable" fait plutôt partie du jargon courant. Le mot juste serait plutôt "indépendant de telle ou telle théorie". En pratique on écrit, par exemple, ZFC n'implique pas l'hypothèse du continu. Toutes les démonstrations d'indépendance qui traînent dans la littérature sont basées sur le principe : construction d'un modèle de ZFC où c'est vrai + construction d'un modèle de ZFC où c'est faux. (ZFC étant un exemple, bien sûr).<BR>Maintenant, je suppose qu'un logicien pur et dur te dirait que, dans une théorie T écrite dans un langage L, une propriété P est indécidable ssi P n'est pas un théorème de T et non(P) n'est pas un théorème de T.<BR>(en clair : il est impossible, avec les mots du langage L et les axiomes de la théorie T, de démontrer P en un temps fini, et même chose avec non(P)).<BR>C'est un peu le point de vue adopté dans le premier théorème d'incomplétude de Gödel : toute théorie qui contient l'arithmétique du second ordre comporte au moins une propriété indécidable. Mais ce qu'il y a, c'est que pour montrer qu'une propriété est indécidable, c'est un peu long d'écrire toutes les démonstrations écrivables avec le langage de la théorie et de vérifier que ni P ni non P n'y sont, il vaut mieux passer par la théorie des modèles.<BR>Quant à la conjecture de Goldbach, elle n'a effectivement pas une tête à être indécidable, mais cela demande démonstration. Le coup de dire soit p et p' existent, soit ils n'existent pas, me paraît un peu léger.<BR>Pour information, il existe aussi des propriétés dont l'indécidabilité est elle-même indécidable. Mais on y reviendra plus tard si tu veux bien.<BR>En attendant si tu peux glaner le renseignement auprès de Saint-Raymond je t'en saurai gré. Enfin, en ce qui concerne la nullité présumée de ce dernier en théorie des ensembles, on doit en penser sensiblement la même chose toi et moi.<BR>A+<BR>Martial<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">je suis bien d'accord que ce qu'on utilise en pratique c'est la construction d'un modèle compatible avec les axiomes de "départ" dans lesquels la propriété est vraie, et d' un autre dans lequel elle est fausse (cf Gödel, ou encore le forcing); ce que je me demandais, c'est s'il n'y avait pas formellement une différence entre deux notions qu'on confond en pratique (quand on n'est pas un logicien pur et dur... ).<BR>Pour le reste, je vais demander, mais en fait il me semble bien qu'un cardinal mesurable est nécessairement fortement inaccessible, auquel cas il est clair que <IMG WIDTH="21" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15300&th=1" ALT="$ \aleph_1$"> ne peut être mesurable.... A vérifier!<BR>Bon, je vais être en retard pour mes TDs... ;-)<BR>a+<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Bonjour, j'arrive assez à contre temps... Mais je mets mon grain de sel quand même. Ce sont les questions que Julien posait pendant "l'horreur d'une profonde nuit" qui me sollicitent.<BR><BR>1° D'après la définition de la notion de modèle d'une théorie, une théorie contradictoire ne peut avoir de modèle.<BR>2° (Théorème de complétude du calcul des prédicats du premier ordre dû à Gödel) Une théorie non contradictoire possède toujours un modèle.<BR><BR>Par conséquent, la voie royale pour démontrer qu'un énoncé P est indépendant d'une théorie T consiste à élaborer deux modèles de la théorie un qui est modèle de P et l'autre qui ne l'est pas (donc qui est modèle de sa négation, pas d'autre alternative).<BR><BR>Maintenant, pour certains puristes, il y a (avait de mon temps) une différence entre indécidabilité et indépendance. Une théorie est décidable s'il existe un algorithme fini permettant de dire si un énoncé est vrai ou faux dans une théorie. Dans la pratique, le calcul des propositions est décidable d'après le théorème des formes normales conjonctives et disjonctives ; celui des prédicats ne l'est pas (je crois mes souvenir que c'est encore un théorème du à Gödel, mais sous toutes réserves).<BR><BR>Pour J-L. Bernon<BR><BR>Il me semble qu'une partie des problèmes liés à l'intuition que l'on peut avoir de l'implication repose sur l'ambigüité avec laquelle nous la considérons.<BR><BR>Le plus souvent l'énoncé <!-- MATH $P \Rightarrow Q$ --><IMG WIDTH="54" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15307&th=1" ALT="$ P \Rightarrow Q$"> est intuitivement interprété comme si c'était un théorème alors qu'il s'agit d'une fonction (application pour être plus précis) des deux variables propositionnelles <IMG WIDTH="16" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15307&th=2" ALT="$ P$"> et <IMG WIDTH="17" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15307&th=3" ALT="$ Q$"> qui prend donc une valeur de vérité quand <IMG WIDTH="16" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15307&th=2" ALT="$ P$"> prend la valeur F et <IMG WIDTH="17" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15307&th=3" ALT="$ Q$"> les valeurs V ou F.<BR><BR>Dans l'exemple que tu donnes : <!-- MATH $(1=2) \Rightarrow (\forall n,\ n \in 2\mathbb{N})$ --><IMG WIDTH="170" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15307&th=4" ALT="$ (1=2) \Rightarrow (\forall n,\ n \in 2\mathbb{N})$">, cet énoncé est juste, mais tu ne déduit rien de cela...<BR><BR><BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Pourquoi être grossier ? <BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">En quoi ai-je été grossier ?<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Une question, c'est qui ce Saint-Raymond ???<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">réponse à Pat: c'est un chercheur de Paris 6, spécialisé dans les jeux topologiques. (et une connaissance commune de Martial et moi).<BR>Pour Bruno: merci d'avoir formulé "proprement" ce que j'essayais de dire! (et je ne vois pas du tout où tu aurais été grossier)<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Julien, t'es pas thésard à l' ens lyon ??<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Excuses <BR><BR>C'était pour Martial <BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Pour pat: non, je viens de l'ens lyon mais je suis thésard à Paris 6.<BR>Pour ma question précédente, j'ai trouvé la réponse (ou plutôt je me la suis fait expliquer): les deux points de vue sont en fait équivalents, il semble que cela soit dû à Gödel, c'est un argument de compacité assez rusé mais "classique".<BR>Pour l'histoire de <IMG WIDTH="21" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15331&th=1" ALT="$ \aleph_1$"> mesurable; en fait il se trouve que si l'on suppose que l'univers des ensembles vérifie l'axiome de détermination des jeux sur <IMG WIDTH="15" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15331&th=2" ALT="$ \omega$">, alors <IMG WIDTH="21" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15331&th=1" ALT="$ \aleph_1$"> (celui de notre univers de départ) est un cardinal inaccessible par des cardinaux de <IMG WIDTH="15" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15331&th=3" ALT="$ L$"> (le modèle de Gödel), et peut même être vu comme un cardinal mesurable dans un certain modèle contenant <IMG WIDTH="15" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15331&th=3" ALT="$ L$">. (ce qui annule bien sûr mon objection)...mais Saint-Raymond ne se rappelait pas du détail de la démonstration.<BR>Bien sûr, il n'y a alors pas égalité entre <!-- MATH $\aleph_1^L$ --><IMG WIDTH="23" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15331&th=4" ALT="$ \aleph_1^L$"> (le premier cardinable non dénombrable de <IMG WIDTH="15" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15331&th=3" ALT="$ L$"> ) et <IMG WIDTH="21" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15331&th=1" ALT="$ \aleph_1$">...<BR>J'espère que j'ai été à peu près clair...<BR>amicalement,<BR>julien<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">P.S: désolé je ne suis pas chez moi là et du coup ce n'est pas le bon nom qui s'est affiché... Mais c'est bien moi qui suis l'auteur du message précédent!<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">A Julien : merci pour tout. A la lecture du message de Bruno je me suis douté qu'il devait y avoir identité entre indécidabilité et indépendance, même si ces 2 mots sont souvent employés dans des contextes différents. Mais ta réponse me rassure bien comme il faut.<BR>Merci également pour tes éclaircissements concernant aleph-un. En ce qui concerne la démo pure et dure que SR a oublié je vais me débrouiller, ça va bien finir par traîner quelque part...<BR>Encore 2 questions très indiscrètes, si tu permets :<BR>1) C'est quoi ta spécialité (en gros), et qu'est-ce qui fait que tu sois en contact avec SR ?<BR>2) Comment va ce bon vieux SR ?<BR>Amicalement.<BR>Martial<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">A Bruno : merci pour la clarté de tes explications... même si, hélas, il me manque quelques milliards de neurones pour pouvoir en saisir toute la portée, les bases de logique "élémentaire" auxquelles tu fais allusion étant l'une des nombreuses carences de ma formation. <BR>Mais n'empêche, faut se méfier, si on continue à m'expliquer les choses aussi clairement je vais peut-être finir par comprendre...<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">A Jean P : là, franchement, je suis scié. Certes je me suis un peu énervé hier soir, et 2 personnes que j'estime beaucoup m'en ont fait la remarque (Julien et Jean-Louis pour ne pas les citer). Il me semble que je leur ai répondu clairement, que je m'en suis expliqué, voire excusé. j'ai essayé de relativiser mes propos, tout en restant ferme sur les points qui me paraissaient fondamentaux.<BR>Mais de là à dire que je suis grossier, non, franchement, je vois pas.<BR>Quand tu veux tu m'expliques.<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">1/ Ma spécialité? Euh.. J'en ai pas vraiment encore, disons la théorie descriptive des ensembles (je débute... Et je connais plutôt le versant topo que théorie des ensembles). Cela dit j'ai plutôt plus de connaissances en analyse fontionnelle "classique" et en géométrie riemannienne qu'en théorie descriptive (j'ai pas mal tergiversé avant de choisir mon sujet de thèse...)<BR>Pour ce qui fait que je suis en contact avec SR, c'est pas bien compliqué, c'est mon directeur de thèse ;-)<BR>2/Ben il a l'air d'être en forme, il joue avec des arbres (il déracine des baobabs à main nue, en gros, du moins c'est comme ça que je vois ses recherches)<BR>Bon, a+ grossier personnage (lol)<BR>julien<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Ah ! Enfin on se marre un peu, ça fait du bien !...<BR><BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">IL me semble evident que les regles de la logique mathematique sont issues (et je dirait meme q'elles s'appuient sur) le language humain .En effet, par exemple l'assertion : aujoud'hui il pleut sa négation est aujourd'hui il ne pleut pas (cela ne veut pas dire q'u'il fait beau mais tout simplement que l'action il pleut n'est pas realisé) en outre la logique est surtout, pour moi, du bon sens (au sens realisme )et est due à la relation de dualité entre les objets de notre monde. Pour conclure je dit que la mathematique est tout simplement un language qui permet de quantifier la nature .(Gallilé) <BR><BR>bonne soir Jean<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Bonjour à tous; <BR>Cette question fait couler beaucoup d'encre.Pour Jean,je dirais :oui,sans doute la logique du mathématicien ordinaire qui n'en a rien à faire de savoir si l'ensemble des Réels existe ou s'il travaille,en analyse,avec quelque chose qu'on croirait connaître mais dont on ne peut pas démontrer l'existence.Pour les spécialistes de logique,il n'en est rien.Il n'y a qu'à lire un livre de logique (genre le Krivine de "logique mathématique) pour se rendre compte du fossé qui sépare les 2 mondes.Et en outre,la logique,discipline mathématique a bien été en partie élaborée pour mettre fin à l'imprécision du langage.Alors...<BR>Amicalement.<BR>Jean-louis.<BR><HR>
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