probabilités

</HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">une urne contient des boules blanches et des boules noires dans les proportions suivantes :2/3 boules blanches et 1/3 de boules noires.<BR>on tire une boule,si elle est noire le jeu est terminé .si elle est blanche on la remet dans l'urne et on procede à un nouveau tirage et ainsi de suite.<BR>soit X la variable aleatoire "nombre de tirage effectués avant que le jeu se termine"<BR>1) donner la loi de probabilité de X.verifier que la somme des probilités correspondantes est egale à 1<BR>2) donner le tableau de distribution de X. et en faire une representation graphique.<BR>3) calculer les probabilités suivantes :<BR><BR>P(x>3)<BR>P(X<IMG WIDTH="16" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=15142&th=1" ALT="$ \leq$">5)<BR>P(4<X<7) <BR><HR>

Réponses

  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">1)<BR><BR>P(x) = P(on procède à x tirages)<BR>= P(on procède à x-1 tirages successifs avec tir d'une boule blanche)*<BR>P(on procède à 1 tirage d'une boule noire) = (2/3)^(x-1)*(1/3)<BR><BR>La somme est bien égale à 1. Il suffit de reconnaître que l'on a une série géométrique<BR><BR>2) ....<BR><BR>3) Ces probabilité s'obtinennent de manière explicite ou en calculant une partie de la somme des termes d'une suite géométrique. <BR><BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">loi de proba<BR>X 1 2 3 ... n ...<BR>p 1/3 2/3.1/3 (2/3)²(1/3) (2/3)^n.(1/3)<BR><BR>sommes des proba: <BR>1/3 + 2/3.1/3 + (2/3)²(1/3)+... + (2/3)^n.(1/3) + ...<BR>somme desn premiers termes d'une suite géométrique de 1er terme 1/3 et de raison 2/3 : <BR>S = 1/3. (1 - (2/3)^n)/ (1-2/3) qui tend vers 1 quand n tend vers + l'infini. <BR>le reste ne pose pas de problème...<BR><HR>
  • <HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">merci c'est bien ca j'avais commencé de cette facon mais je je n'ai pas continuer au rang n car je doutais la somme puisse donner 1<BR>vue que 1/3 + 2/3 =1 j'ai pensé à bernouilli et toute la journeé j'ai reflechi dessus merci encore<BR><HR>
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