$\lambda_k$ tend-il vers $\infty$ ?

supspé

Bonjour.

Soit $L$ un opérateur auto-adjoint agissant sur $L^2(\R^{2n})$, je suppose que $L(\phi_{\alpha,\beta})=(2|\alpha|+n)(\phi_{\alpha,\beta})$ où la famille $(\phi_{\alpha,\beta})_{(\alpha,\beta)\in\ \N^{2n}}$ est une base orthonormale de $L^2(\R^{2n}) , \quad \alpha=(\alpha_1, \dots, \alpha_n), \quad \beta=(\beta_1, \dots, \beta_n)$ et $|\alpha|=\alpha_1 + \dots +\alpha_n$.

Donc le spectre est l'ensemble $\sigma=\{\lambda_k, \quad k\in\N \}$ avec $\lambda_k= (2k+n)$.
Je voudrais savoir pourquoi $\lambda_k= (2k+n)$ ne tend pas vers $\infty$.

Merci infiniment.

gebrane

Es-ce une blague ?
$\lambda_k$ ( quand $k\to +\infty $) tend vers l'infini mais ne tent pas vers l'infini

Poirot

Un nombre ne peut pas tendre vers l'infini. Une suite le peut. Ensuite, si ta suite est vraiment la suite $(2k+n)_{k \in \mathbb N}$ alors ta question est triviale. Tu devrais y réfléchir avant de t'attaquer à des opérateurs dans $L^2$...