Petit sondage auprès de nos lycéens.

Ludovic

Ce message s'adresse aux jeunes lycéens de ce forum. Je pose une question qui peut paraître anodine mais il serait intéressant de vous "entendre" y répondre. J'encourage donc tous les membres plus expérimentés à ne pas répondre (et donc à ne pas polluer ) au moins dans un premier temps. On pourra débattre après.

Qu'est-ce qu'une équation?

Voila, contentez vous de répondre en essayant de ne pas lire les réponses des autres ;-) et sans faire de commentaires. Comme je l'ai dit, on pourra discuter après.

blur

Une équation c'est une sorte de relation ou il faut trouver x mais des fois il y a plusieurs variables à trouver. ( je suis en seconde)

blur

Peut être que je me trompe mais j' ai l' impression que les maths ce n' est que des équations à résoudre de plus en plus compliqué ( j' ai regardé un bouquin de term et je crois que l' on peu même faire des équations avec des fonctions!)

florian

moi j'étais lycéens l'an dernioé jpe tenté ma chance? il y a quoi a gagné?

Yalcin

Bonjour
Déjà , sans commencer à expliquer c eque je pense :
Dès que j'entends Equation à résoudre , je comprends qu'il existe une porte et que si je traverse cette porte ça veut dire que j'ai réussit à trouver la clé qui est l'inconnue x. Si c'est en terme mathématiques que vous posez cette question là , je peux dire que : Une équation est une égalité composée de différents calculs avec différents termes dont au moins une inconnue.(ou Relation mathématique entre des grandeurs qui dépendent les unes des autres.) et Résoudre une équation, c'est calculer la valeur de la ou des inconnues de l'égalité.

Alp2

C'est un problème.

Rémi Ch

Etrange comme idée de sondage, car il me semble que la définition d'une équation ne risque pas d'être le fruit d'une enquête ! (enfin, j'ose espérer).

Ou alors, l'objet est de tester le niveau de connaissances des lycéens, auquel cas il serait souhaitable d'avoir des centaines de réponses pour se faire une idée convenable.

Bon, j'asticote un peu, mais l'idée se défend.

Akela0

Ben déjà, comme échantillon, là, c'est pas mal varié je trouve. Quelle inventivité ces jeunes tout de même !

Eric Lafosse1

Et si vous voulez une question encore plus tordue, qu'est-ce qu'une droite ?

Totolezero

Aller les petits lycéens, qu'est-ce qu'un ensemble ?
On va bien rire...Surtout si moi j'essaye de répondre!

Totolezero

En esperant ne pas avoir dit trop de conneries.

Mathieu

Et qu' est qu' un élement d' un ensemble ? ^^

florian

une droite c'est une infinité de points alignés

Vianney

....................................................................................................................

serait donc une droite (en prolongeant bien sûr à gauche et à droite par le même procédé) ? Bien essayé quand même superman

Vianney

Ludovic

En effet, le mot sondage n'est pas très bien choisi mais bon, je voulais voir ce qu'il y aurait comme réponses. Bien sûr, l'idée implicite (ça me paraissait clair pourtant, mais merci pour l'asticotage) est de comprendre ce qu'il y a dans la tête de nos lycéens et futurs étudiants.

Je voudrais bien avoir d'autres réponses tout de même.

P.S. : merci de ne pas polluer en parlant de droite et d'ensemble. Cela pourrait être intéressant aussi mais je voudrais centrer la discussion sur la notion d'équation.


[Désolé Ludovic... mais, à ma décharge, c'est pas moi qui ai commencé ^^ Vianney]

superman0

je ne te savais pas vianney capable de connaître les réponses avant qu'elles soient postées

ci vous voulez aussi une question encor plus tordue, est ce qu'une surface a une épaisseur ?


[Oups désolé superman ! Je te confonds souvent avec Florian je ne sais pas pourquoi :$]

Totolezero

Ca depend ce qu'on appelle epaisseur, si cela veut dire que ta "surface" a une mesure de Lebesgue non nulle dans R^3 par exemple, alors je peux t'affirmer que oui, la surface n'a pas d'epaisseur.

Mais j'arrete de polluer le topic de Ludovic et revenons-en à la question initiale: Pour vous les lycéens qu'est-ce qu'une equation ?

Totolezero

En esperant ne pas avoir dit trop de conneries.

Rémi Ch

une petite pollution nocturne (ouarf ouarf) : "qu'est ce qu'un point ?" (je l'ai posé à mes élèves de 5ème : délire guaranti).

Bon, pardon pour cet écart, alors qu'est ce qu'une équation ?

(les latinistes ont un atout, comme quoi ça sert à quelque chose)

Ludovic

Bon, je remonte un peu le post. Malgré les pollutions nocturnes de nos forumeurs, on n'a pas eu beaucoup de réponses (4 ca fait pas lourd). C'est l'occasion pour vous lycéens d'exprimer votre vision sur une notion mathématique que vous manipulez depuis la 5ème (si ça n'a pas changé).

Martial0

Eh P'sieur !
c quoi un sondage ?

Eric Lafosse1

Pardon d'avoir embrayé sur les droites, mais je ne demandais pas de réponse.
Pour les équations, lors d'une visite d'un formateur pendant mon année de titularisation, un de mes élèves a demandé à mon visiteur : "C'est quoi la différence entre une égalité et une équation ?"

Comment faire la différence et le lien entre une équation à résoudre et une équation de droite ou de cercle?

superman0

une equation c'est une egalité ou on a une ou plusiers variables o_0 !!
on quelque sorte c'est un cas particulier de une egalité , par exemple 5=3+2 ca c'est une egalité ,et x=5 ca c'est une equation .

Thierry Poma

Bonjour tout le monde,

Tout d'abord, signalons que notre vocable «équation» vient du terme latin «aequatio» qui signifie littéralement «égalisation». La question que tu poses, Ludovic, ressort à la métamathématique. La réponse ressort donc à la métamathématique.

Conformément à la métamathématique bourbakiste, si l'on considère une théorie mathématique $\mathcal{T}$ plus forte que la théorie des ensembles, celle de ZF par exemple, on dit qu'une relation de la forme $T=U$, où $T$ et $U$ sont des objets (ou termes) de $\mathcal{T}$, est une \textit{équation}. Une \textit{solution} dans $\mathcal{T}$ de la relation $T=U$, considérée comme équation en une lettre $x$, est donc un objet $V$ de $\mathcal{T}$ tel que $T(V)=U(V)$ soit un théorème de $\mathcal{T}$.

Avec tout mon respect,

Thierry

Gerome

1 equation c'est trouver un caca qui se cache derriere un arbre...

GERARD5

C'est bizarre que personne n'ait encore remarqué que les questions :
"C'est quoi une équation" et "C'est quoi une droite" ne sont pas dans le même domaine (En secondaire, évidemment, je ne remets pas en cause l'extraordinaire culture de Thierry Poma).
La droite fait partie des objets mathématiques, que l'on étudie progressivement, sans les théoriser formellement ("On pourrait aussi bien parler de tables et de chaises et dire ..." est de trop en lycée).
Une équation est un type de problème parfaitement défini sur des cas particuliers dès la fin du collège.

Alors, les lycéens (pas les autres, Thierry) : C'est quoi une équation ?

muaddob

question subsidiaire mais dans le topics, en plus de la définition, date estimée de leur apparition ? et tant qu'on y est date d'apparition de la notation à inconnue x ?

(j'espère ne pas pollué, mais rester dans le topic)

Ludovic

Le but de ma question est d'essayer de comprendre comment les lycéens appréande la notion d'équation et non, d'avoir une définition mathématique ou plutôt méthamathématiques d'une équation, ce qui est une question intéressante en soi. Puisque l'on a peu de réponse, on peut élargir le débat en demandant à nos profs en lycées et collèges comment ils introduisent cette notion.

RM111

c'est une relation entre plusieurs nombre dont certains sont inconnus

Aldo0

Il paraît que les équations vont être interdites, ça incite les lycéens à passer la nuit sur une inconnue !

GERARD5

Dans les programmes, la notion d'équation n'est pas traitée en soi. On étudie "équation du premier degré", ou "équation du second degré", etc.
Par contre, les commentaires incitent fortement à présenter les équations comme des outils de résolution de problèmes. Est-ce présenté ainsi dans toutes les classes ? J'en doute.

Mais il faut encore faire la différence (traditionnelle en communication) entre le message émis et le message reçu. Mon expérience me dit que certaines notions ne sont pas entendues : équation, racine carrée, sens de variation, etc. Par exemple, en début de DUT (étudiants venant de S, STI et bacs pro industriels), la question "C'est quoi racine carrée de 7 ?" n'obtient aucune réponse cohérente au début, et très difficilement une réponse interprétable comme "Le nombre dont le carré est 7" (et il manque systématiquement le fait que c'est un nombre positif). La question "C'est quoi une équation ?" donne une séquence de 5 minutes pour obtenir 'égalité', 'résoudre' et 'inconnue'. Il reste à préciser la notion de solution.
Mais je faisais le même travail, avec les mêmes difficultés, en seconde (et après) il y a 10 ans.

J2L21

Je propose une définition :

on considère une application f de A dans B. On recherche les antécédents d'un élément de B.

Ludovic

Tu es lycéen J2L2?

GERARD5

J2L2 : On peut traduire ce que tu propose par une équation, mais ce n'est pas toujours nécessaire. Exemple : Qui sont les enfants de Marie curie ? (l'application est "mère de") Ce n'est pas une équation !

J2L21

Pour Ludovic : je suis prof à mes heures ...

Pour Gérard : l'application est "a pour mère" et je recherche les antécédents de Marie C.

Pitou1

Moi j'ai bien aimé ta blague Aldo :-D

Rémi Ch

Je suis assez d'accord avec la définition de J2L2. Enfin, c'est ainsi que je vois les choses.

muaddob

Une équation c'est une suite de symbôles qui sont la représentation synthétiques d'une classe de problème.

Etudier les équations c'est apprendre à résoudre les problèmes de cette classe. En tout cas c'est la définition "historique" cf Taton "La science antique et médiévale" Quadrige/PUF

il présente l'ancêtre de l'équation comme les "tablettes des problèmes" où un ensemble importants de problèmes similaires sont répertoriés ensembles ( jusqu'à 247 problèmes) , on dirait aujourd'hui que les problèmes ont la même équation et ne diffèrent que par les coefficient ! c'est l'ancêtre de l'équation !!
(après 3500 avant JC)

On peut noté l'introduction par les arabes (et Al-Khwarizmi) des "opération" symboliques ( qui se résument aujourhd'ui par passage à d'un coté à l'autre du signe égal, et simplification de termes égaux)

ensuite l'écriture de ces équations s'est drastiquement simplifié (comprendre c'est comprimé dit Einstein je crois), jusqu'à l'apparition de la notation de l'inconnue x "consacré par Descartes (les inconnues sont les dernières lettres de l'aphabet) en 1637 dans "Geometrie" en annexes du célèbre discours de la méthode.

et depuis ... mutliplication des opérations symboliques, automatisation de ces processus ... jusqu'à son introduction dans les entreprises !!

L'équation est la forme la plus condensée, la plus universelle, la plus opérationnelle d'exprimer la connaissance !!

Pour les curieux, vous pouvez faire la même lecture transversale du Taton avec l'arithmétique ( et les diverses façon de réaliser un calcul des égyptiens (à tomber sur le cul) jusqu'à Excel (ou plutôt la machine de Turing)

voilà, c'est pas métamathématique ( n'en déplaisent à Hilbert et Godel), c'est cognitif et historique !

Ludovic

Bon, je crois que l'on ne s'accorde pas là. Ce qui m'intéresse, ça n'est absolument pas une définition d'une équation mais comment les lycéens assimile cette notion, comment on la leur introduit...

fantasia

ce que j'ai retenu de mes profs, une équation est une machine qui à x associe une image

Rémi Ch

coup dur pour les profs de maths (j'en suis...)

Pitou1

Moi je préfère parier sur un lapsus ou une confusion passagère.

Gaston1

ou alors tout le système de l'enseignement des maths est à revoir...

Ludovic

D'une manière générale, je suis assez perplexe sur la façon des étudiants d'appréander les maths. Ils préfèrent apprendre par coeur des formules plutôt que de comprendre leur cours. Ils n'ont pas encore compris que cela permet de limiter cette apprentissage à mon avis fort ennuyeuse et pénible mais surement de leur point de vue moins couteuse (société de consomation inside, non?). A mon avis, ca ne vaut qu'à très cours termes.

muaddob

ce que dit fantasia est loin d'être bête ... une formule est la description d'un processus arithmétique abstrait (qu'on peut exécuter pour autant de valeur de x). RESOUDRE une équation c'est "inverser" cette machine !

plutôt bien vu fantasia ! le sens de ma remarque historique (un poil pédante mais c'est du copier/coller) est que pour des notions qui vous sont élémentaires (presque cannonique) et bien, il faut se tourner vers l'histoire pour les décomposer (votre propre histoire mais je doute que vous vous souveniez de l'époque où vous ramiez pour résoudre une équation linéaire), ou l'histoire de l'homme ! Et l'on voit apparaître la décomposition du concept !

Quel prof introduit les équations par les tablettes de problèmes babyloniennes ? (ou un équivalent sans la connotation historique ?)

Excuse moi ludovic si je pollue ton post, mais j'ai l'impression d'aider.

Dans mon métier je traite d'équations toute la journée, et beaucoup d'ingénieurs (diplomé .. dans la vie active) sont reluctants à utiliser les équations (ça leur fait peur, bonjour la claque pour l'enseignement) et se sentent rassuré par Excel, où l'"on écrit pas des équations, mais des formules" (citation exacte) ... subtile différence ? pas du tout PUISQUE les équations effraient certains qui sont rassurés par les formules, alors nous avons banni le mot équations de notre vocabulaire, pour lui préférer celui de formule.

si ça peut aidé à comprendre l'approche des équations ...

GERARD5

Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans ce que disent J2L2, rémi CH et muaddob. Pour moi, et depuis 40 ans, une équation est une forme d'écriture d'un problème comportant l'égalité (écrite ou sous entendue : adéquation) de deux quantités dont l'une au moins n'est pas connue (parce que calculée à partir de quantités inconnues). Donc un problème inverse (défaire ce qui a été fait en connaissant le résultat n'est une équation que si on pose le problème par une égalité.
Par exemple :
* Trouver le nombre dont l'inverse est 3 : je sais que c'est 1/3. Je peux aussi poser l'équation 1/x = 3 et la résoudre (c'est plus compliqué !!)
* Trouver la réciproque d'une bijection f (calculable) : Je peux évidemment résoudre f(x) = a où a est un paramètre convenable. Mais je peux aussi imaginer une fonction g telle que f°g et g°f soient des fonctions identitité.
* Trouver un nombre qui ajouté à 5 donne 8 : En primaire, c'est ce qu'on appelle soustraire 5 à 8. Pourquoi aller traiter cela en fin de collège comme l'équation x+5 = 8 (sauf pour comprendre les règles de base de transformation des égalités).

Pour muaddob : Si tes collègues ingénieurs sont réticents à utiliser des équations, c'est que souvent, les problèmes concrêts sont "résistants" : Les équations trouvées (quand on sait faire) ne sont pas résolubles par formules. Quant à utiliser Excel, ça donne une fausse impression de sécurité, mais on ne contrôle JAMAIS la précision des résultats. Par exemple, écris dans deux cases 1 milliard et 1000000001; Dans deux autres cases leurs carrés et dans une troisième la différence. Elle est inférieure à 2 milliards, alors que sa valeur évidente est deux milliards plus 1 (l'erreur est 2049, soit une précision relative du millionnième; C'est peu, mais ça peut avoir des conséqiences catastrophiques sur la suite des calculs).

Félix3

Ce qui est marrant, c'est quand on veut faire de la compta avec. Avec la TVA, tu as des poussières derrière, qui s'accumulent, et qui en fin de tableau amènent des centimes en plus (ou en moins). Et après j'en connais qui passent des heures à rechercher l'erreur.
C'est pourtant pas faute de lui avoir dit de forcer l'arrondi à deux chiffres. Mais mon patron est très têtu.
Désolé, je m'étais juré de ne pas intervenir dans ce post...

Thierry Poma

Bonjour Gérard,

Tu écrits : " Pour moi, et depuis 40 ans, une équation est une forme d'écriture d'un problème comportant l'égalité (écrite ou sous entendue : adéquation) de deux quantités dont l'une au moins n'est pas connue (parce que calculée à partir de quantités inconnues). " Or, cette explication ressort bien à la métamathématique. Il ne s'agit ni d'un problème, ni d'une solution mathématiques en soi. C'est franchement du même acabit que de se demander "c'est quoi un point ?", ou "c'est quoi une droite ?". L'on sait bien de quoi il s'agit, car ce sont des objets ou des relations que l'on manipule sans se poser ce genre de question. Enfin, je précise que l'explication métamathématique que j'ai reproduite plus haut est bien loin de répondre à la question. En effet, dans cette discipline, l'on ne se préoccupe pas de savoir que tel objet est un "point" ou une "droite", et que telle relation donnée est une équation par exemple. L'on se contente d'expliquer la symbolique qui se cache derrière. Et encore !

Avec tout mon respect,

Thierry

Gari

Bonjour,

Je trouve la question initiale de Ludovic très intéressante, et je dois avouer que je ne m'étais jamais posé la question "qu'est ce qu'une équation". Comme tout le monde, je vois "vaguement" ce que c'est mais en donner une explication claire et précise est au dessus de mes moyens (ce pourquoi je n'ai pas répondu plus tôt).

Je pense que j'aurais utilisé les mots "égalité" et "inconnue", mais je n'aurai pas introduit la notion de "problème à résoudre". Après tout, une équation n'est pas tout le temps liée à un problème "concret" à résoudre ! l'objet "x+3=4" est une équation, qu'on peut résoudre, mais qui n'est pas forcément liée à un problème (et qui, de surcroît, peut être lié à une infinité de problème). Ce que je veux dire, c'est que l'information "x=1" n'est pas forcément utile.

Je souhaite aussi réagir sur un message de Ludovic :

"D'une manière générale, je suis assez perplexe sur la façon des étudiants d'appréander les maths. Ils préfèrent apprendre par coeur des formules plutôt que de comprendre leur cours. Ils n'ont pas encore compris que cela permet de limiter cette apprentissage à mon avis fort ennuyeuse et pénible mais surement de leur point de vue moins couteuse (société de consomation inside, non?). A mon avis, ca ne vaut qu'à très cours termes."

Je suis tout à fait d'accord sur le fait que les élèves et autres étudiants ne font qu'apprendre par coeur les formules sans essayer de les comprendre (dans le cas général, il y a toujours des exceptions !). Ceci dit, je suis farouchement contre l'idée que c'est de la faute des élèves. Le système les incite à faire de cette manière, les force même à le faire. "Apprenez votre cours", "apprenez votre formule", etc. A quoi ca sert ? Les maths ne sont pas logiques pour les collégiens et autres lycéens, ce sont simplement des outils sans lien qu'il faut apprendre et réutiliser dans les contrôles, en espérant utiliser le bon outil sur le bon problème. L'excellent livre "L'âge du capitaine" de Stella Baruk (pas sûr de l'orthographe) développe bien ce point je trouve.

J'ai eu l'occasion de donner des cours particuliers de mathématiques à des élèves. Je parlerai notamment l'élève de seconde que j'ai suivie, qui me regardait avec des yeux ronds quand je lui disais que je ne voulais pas qu'elle "connaisse", mais qu'elle "comprenne". Que je ne voulais pas qu'elle "apprenne" son cours pour la prochaine fois, mais qu'elle le "lise et le comprenne", et à défaut de le comprendre me pose des questions. Que j'étais content lorsqu'elle échouait à un exercice (alors qu'en général les prof sont content quand ils réussissent), car cela me permettait de mettre le point sur l'incompréhension sous-jacente du concept.

Je suis parfaitement d'accord pour admettre que dans une classe de 30 élèves pas forcément intéressés c'est tâche impossible (ou presque !), et je ne remets pas en cause les profs non plus. C'est le système qui force à "apprendre par coeur" au lieu de comprendre.

Je m'arrête là, ma tartine est suffisamment grosse

Cordialement,

Gari.

muaddob

mais GERARD on est 100% d'accord !! Je ne dit rien d'autre que toi !

Mais le concept d'équation s'est enrichi par la capacité de formuler "abstraitement" et synthétiquement le processus de calcul de la directe ( quand tu écris 1/x tu "synthétise" le "nombre dont l'inverse" )

donc il y a d'une part équation = représentant d'une classe de problème (même si certains fous s'intéressent aux équations indépendamment des problèmes qu'elles résolvent.

Et d'autre part l'écriture de l'équation qui s'est condensée avec les progrès de l'arithmétique, et surtout de sa réprésentation par l'inconnue !

Donc il y a deux aspects dans une équations le problème qu'elle représente, et sa formulation !

Quand à la nullité d'Excel en calcul j'en pleure, mais c'est comme ça c'est le logiciel de simulation n°1 au monde (et même sur ce forum on trouve des gens qui ont fait leur calcul sur Excel !)

Et pour la frilosité des ingénieurs : tu viens de dire que le plus dur était de résoudre un problème sous la forme de formules plutôt que d'équations .... bon ben je suis d'accord mais cest EXACTEMENT le contraire qui est perçu par eux!

GERARD5

Gari : S'il n'y a pas problème, il n'y a pas équation (pas d'inconnue) :
Si x = 3, on a x+1 = 4 Ceci n'est pas une équation.
Par contre, le problème (trop simple) de trouver quels nombres x permettent de rendre vraie l'égalité x + 1 = 4 est une équation.

gépéto

Une "équation" est un "jeu".
Celui qui joue à ce "jeu" (ou a cette "equation") est un détective.
et son but est de démasquer les inconnues.

anthony8

Voilà, une équation sous sa forme la plus générale possible serait amener à décrire l'harmonie du cosmos que ce soit en relativité ou dans l'étrange monde quantique, en effet le rêve de chacun (et c'est là une bien longue quête réservé aux membres de la communauté des sages) serait de "trouver" l'équation maîtresse: clef d'une toute et puissante théorie unique en une poignée de symboles mathématiques, en gros ce qu'Einstein a éssayé de faire.Voilà pour moi c'est MPSI