démonstration de la conjecture de Goldbach

Bonjour à tous

La conjecture de Goldbach est : tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers.

D'autre part , vu sur internet il parait que :

Tous les nombres premiers > 3 sont de la forme 6n ± 1 .

Donc : si l'on prend 2 premiers p et q au hasard il y a 3 combinaisons :


1ere combinaison possible : p = 6n+1 et q = 6m+1 , d’où p+q = 2 x(3n+3m+1)

2eme combinaison possible : p = 6n+1 et q = 6m-1 , d’où p+q = 2 x(3n+3m)

3eme combinaison possible : p = 6n-1 et q = 6m-1 , d’où p+q = 2x(3n+3m-1)


Dans les 3 combinaisons possibles quelque soient p et q premiers >5 pris hasard : on a p+q = nombre entier pair .

lechevalierdenis@orange.fr
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Réponses

  • Extraordinaire. Je te conseille de publier, ça peut valoir une médaille Fields un truc pareil (tu)
  • C'est sûrement très complexe de démontrer que : "Tous les nombres premiers > 3 sont de la forme 6n ± 1."
  • Oui très probablement, mais c'est pas très grave, tous les mathématiciens se reposent sur d'autres résultats complexes qu'ils ne savent pas redémontrer. L'important c'est que Goldbach vient de tomber. C'est un moment incroyable que nous vivons là.
  • Si je te comprends bien.
    Tu ne sais pas démontrer ("il parait") que tous les nombres premiers sont de la forme $6n+/-1$ mais ton message est censé, si j'en crois le titre que tu as choisi, être une démonstration en moins de dix lignes de la conjecture de Goldbach.

    Mets de côté tes préjugés sur la question et essaie de comprendre le problème vraiment. Merci d'avance.

    On a un nombre pair de la forme $6n$ et tu veux trouver deux entiers premiers qui aurait pour somme ce nombre pair.
    Qui te dit que pour un certain $n$ on n'a pas $a+b=6n$ et $a,b$ sont toujours des nombres pairs (ou plus généralement qu'un des deux n'est jamais premier)?

    (pourtant ce n'est pas faute de t'avoir montré qu'en pratique on est incapable de trouver une décomposition pour un nombre $6n$ si ce nombre est très grand)
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Moi j'ai un contre-exemple à la conjecture de Goldbach, mais je peux pas le poster, ça me dit « HTTP Error 413 Request entity too large ». J'ai dû l'effacer de mon ordinateur d'ailleurs, ça prenait trop de place. Dommage…
  • Je ne te crois pas, denisympa vient d’ailleurs de montrer que la conjecture était vraie. Tu n'as qu'à lire sa brillante preuve.
  • J'ai tout de même l'espoir que Denisympa va se mettre à sortir de ses croyances et se mettre vraiment à réfléchir (sans offense).
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Mince. N'empêche, son idée n'est pas totalement inintéressante car on voit qu'on obtient bien toutes les possibilités modulo $3$ : plus $1$, zéro, et moins $1$.
  • L'espoir fait vivre ... Cela fait plusieurs années qu'on attend que certains sur ce forum se mettent à vraiment réfléchir avant de partager leurs élucubrations ...
  • Ça me rappelle quand j'étais petit, j'étais tout excité car je croyais être sur le point de trouver une démonstration de la conjecture de Syracuse. Au final je me suis pas souvenu de l'idée que je voulais explorer. Quel dommage…
  • Un nombre entier naturel a pour reste dans la division par 6, l'un des nombres: 0,1,2,3,4,5.

    Ce qui signifie qu'un nombre entier est de la forme ou bien $6n$, ou bien $6n+1$, ou bien $6n+2$, ou bien $6n+3$ ou bien $6n+4$ ou bien $6n+5$.

    $6n$ n'est jamais premier.

    Puisque $6n+2=2(3n+1)$ si $n>0$ alors ce nombre n'est pas premier il est divisible par $2$ et il ne vaut pas $2$.

    Puisque $6n+3=3(2n+1)$ si $n>0$ alors ce nombre n'est pas premier il est divisible par $3$ et il ne vaut pas $3$.


    Puisque $6n+4=2(3n+2)$ alors ce nombre n'est pas premier il est divisible par $2$ et n'est pas égal à $2$.

    En conclusion,

    Un nombre premier strictement supérieur à 3, est de la forme 6n+1 ou 6n+5

    mais $6n+5=6n+6-1=6(n+1)-1$ donc les nombres de la forme $6n+5$ sont aussi de la forme $6m-1$.
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Bonjour flipflop

    Effectivement , je suis d'accord , celà fait des années que je vois cette affirmation des nombres premiers en 6n +- 1 mais j'ai jamais vu de démonstration de cette affirmation .

    Je pars de l'idée qu'elle est vraie c'est tout . Je propose une démonstration :

    On peut dire que tous les nombres premiers , hormis les nombres 2 et 5 sont impairs , car ils se terminent par 1 , 3 , 7 ou 9 , et qu'un nombre impair supérieur à doit être de la forme 6n+1 . Les nombres impairs inférieurs à 6n+1 sont de la forme (6n+1)-2 , soit 6n-1 .

    lechevalierdenis@orange.fr
  • Sans condescendance (je trouve d'ailleurs l'équipe un peu — plutôt "très" — moqueuse même si je ne connais peut-être pas les "précédents") :

    C'est la conclusion qui est étonnante, on a l'impression que l'on a voulu montrer que la somme de deux nombres premiers (sauf 2) est paire. Alors que le "résultat", comme le dit @Champ-Pot-Lion est en fait plus précis.
  • Skyffer3:

    Je pense qu'avec un peu de calme (il faut aspirer de l'air autant qu'on peut, bloquer sa respiration et expirer, cela fait un bien fou), n'importe qui finit par comprendre ce qui cloche dans le cas d'espèce.
    C'est du moins ce que j'espère.
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Pour comprendre ce qui cloche, encore faut-il accepter les critiques. Mais je reconnais là ton optimisme :-D

    Dom, de quelle "équipe" parles-tu ? J'espère que tu ne parles pas de l'équipe de modération, je m'exprime ici en tant que simple intervenant. Je me moque, parce que même si tout le monde peut faire des erreurs, il faut être d'une condescendance inimaginable pour espérer avoir démontré Goldbach quand on n'a jamais rien fait qui ressemble à des maths de sa vie (voir les autres posts de l'auteur). Je ne me serais évidemment pas moqué si le post avait dit un truc du genre "J'ai essayé d'établir une démonstration de Goldbach qui doit très probablement être fausse, pouvez-vous m'expliquer l'erreur ?".
  • Denis, Fin de partie t'as fait une jolie démonstration du résultat. ici
  • Bonjour à tous

    On peut dire que tous les nombres premiers , hormis les nombres 2 et 5 sont impairs , car ils se terminent par 1 , 3 , 7 ou 9 , et qu'un nombre impair supérieur à 5 doit être de la forme 6n+1 . Les nombres impairs inférieurs à 6n+1 sont de la forme (6n+1)-2 , , donc de la forme 6n-1 .
    Conclusion 1 :

    les nombres premiers supérieurs ou égaux à 5 sont de la forme 6n+1 ou 6m-1 .

    Quels que soient p et q pris au hasard on a :

    p = 6n+1 et q = 6m+1 , d' où p+q = 6n+6m+2 = nombre entier pair
    p = 6n+1 et q = 6m-1 , d'où p+q = 6n+6m = nombre entier pair
    p = 6n-1 et q = 6m-1 , d'où p+q = 6n+6m-2 = nombre entier pair

    lechevalierdenis@orange.fr
  • Denisympa:

    On recommence.

    Considère le nombre $M=6\times 123456789^{100000000000000000000!}$

    On ne sait pas trouver en pratique la décomposition que tu recherches.
    Mais peut-être qu'elle n'existe pas. Peut-être que si on a une décomposition $M=a+b$ alors $a$ ou $b$ n'est jamais premier.

    Ce n'est pas parce que tu sais que certains nombres de la forme $6n$ ont la bonne décomposition que tous les nombres de cette forme l'ont aussi. Tous les nombres multiples de 4 sont des nombres pairs mais on ne va en déduire que tous les nombres pairs sont des multiples de 4. C'est évidemment faux. C'est la même erreur que tu commets à mon humble avis.
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Bon, pas la peine d'épiloguer. Relire le rapport de Condorcet sur les quadrateurs
  • @skyffer3
    Non, non, je voulais désigner les intervenants dans le fil avec le mot "équipe".
    C'est une maladresse de ma part, je n'ai jamais eu dans la tête de critiquer tout le boulot que vous (la modération cette fois-ci) faites.
    J'avais bien une donnée manquante (le passé des interventions de l'auteur).

    Qui se dévoue désormais pour éclaircir le lecteur qui passerait par ici ?
    Edit : merci @Fin de partie ;-)
  • denisympa a écrit:
    On peut dire que tous les nombres premiers, hormis les nombres 2 et 5 sont impairs

    Ça me rappelle un peu Bill Gates annonçant que le grand défi de l'avenir serait de factoriser les grands nombres premiers.
  • Il a dit ça ? ::o Après ça peut arriver à tout le monde de sortir une gaffe, on comprend tout de même ce qu'il voulait dire par là.
  • Par ailleurs,

    Les nombres de la forme $6n+1$ ou $6n-1$ ne sont pas tous premiers.

    La seule chose qu'on puisse assurer est qu'aucun n'est divisible par $2$, par $3$ (par $6$)

    $91=6\times 15+1=7\times 13$

    $95=6\times 16-1=5\times 19$

    Donc,

    C'est bien gentil de constater que:

    $(6a+1)+(6b-1)=6(a+b)$

    et donc on peut trouver deux nombres de la forme $6a+1$ et $6b-1$ dont la somme vaut $6n$.

    Il suffit de prendre $a$ entre $1$ et $n-1$ et prendre $b=n-a$
    mais cela ne donne AUCUNE garantie que $6a+1$ ET $6b-1$ sont premiers.
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Dans un livre ça la fout mal :-D
    Bon j'arrête de perturber ce fil, surtout que FinDePartie utilise gentiment son temps pour aider denisympa.
  • @denisympa : Franchement est ce que tu connais ce que c'est la logique ? implication, équivalence.
    C'est ça ton vrai problème, la conjecture de Goldbach ça viendra ensuite t’inquiète pas.
  • $91$ est de la forme $6n+1$ et $95$ de la forme $6n-1$ on est sûr que leur somme est un multiple de $6$, elle vaut $186=6\times 31$ et pourtant ni $91$, ni $95$ ne sont premiers.
    et s'il existait un nombre entier de la forme 6n dont toutes les décompositions ne comportent aucun nombre premier ou qu'un seul sur les deux? Qu'est-ce qui l'interdit à priori? Rien !
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Fin de partie

    Je n'ai pas dit que tous les nombres en 6n+1 ou 6m-1 sont premiers , mais que les nombres premiers sont en 6n+1 ou 6m-1 , c'est pas pareil du tout .

    lechevalierdenis@orange.fr
  • Ces deux propositions sont-elles pareilles ?
    1- La somme de deux nombres premiers est un nombre pair.
    2- Un nombre pair est la somme de deux nombre premiers.
    et qu'est ce qu'a dit Goldbach ? 1 ou 2.
  • Fin de partie :

    les 6n+1 ou 6m-1 ne sont pas tous premiers , mais tous les premiers sont en 6n+1 ou 6m-1 . Ce sont sont 2 ensembles de nombres .

    D'un coté les premiers et de l'autre les 6n modulo 1 ou -1 . Il y a une relation injective des premiers sur l'ensemble des 6n modulo 1 ou -1


    lechevalierdenis@orange.fr
  • L2M

    Vas y , expliques moi tout . Tu es savant et j'attends ta science .

    merci à l'avance

    lechevalierdenis@orange.fr
  • Tu dois d'abord répondre à ma question en haut : Est-ce que les phrases 1 et 2 sont les mêmes ?
  • C'est comme si tu as dit : la somme de deux entiers est un nombre réel, donc tout réel est la somme de deux entiers.
  • Denisympa:

    L'application dont tu parles est-elle surjective?

    A quoi bon se gargariser de mots savants si on s'aveugle sur des trucs basiques?

    PS:
    Personne ne conteste ici que si on appelle $P_1$ l'ensemble des nombres premiers de la forme $6n+1$ et $P_{-1}$ les nombres premiers de la forme $6n-1$ alors l'application $P_1\times P_{-1}\rightarrow 6\mathbb{N}:(a,b)\rightarrow a+b$
    est injective. Mais est-elle surjective?
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Bonjour fin de partie

    Tu dis que les nombres de la forme 6n+1 ou 6m-1 ne sont pas tous premiers . Je suis entièrement d'accord , mais où celà pose t-il problème ?
    L'important c'est de choisir des nombres premiers de cette forme .

    Amitiés .

    lechevalierdenis@orange.fr
  • ce qu'ils essayent de te dire, c'est : 'est-ce toujours possible ???' ...

    tu prends un $6n$ quelconque, tu constates qu'il y a moyen de trouver un $6k-1$ et $6\ell+1$ premiers dont il est la somme, et que ça marche jusqu'à $n=100^{500}$ ... (ceci parce que tu l'as vérifié à la main et que tu étais hors de combat pour calculer pour $100^{500}+1$) ... mais rien ne garantit qu'il en soit ainsi 'plus loin' dans $\mathbb{N}$ ...
  • imagine qu'il existe un tel $6n$ ($n>100^{500}$) qui ne soit pas somme de 2 nombres premiers ... tu serais bien embêté, non ??? ton énoncé tomberait à l'eau, ou alors il faudrait le modifier et dire que 'tous les nombres de la forme $6n$ sont etc, sauf truc et machin' ...
  • Bonjour à tout le forum

    Doullens le lundi 17 avril 2017

    C’est en cherchant la définition de la conjecture de Goldbach que je me suis aperçu qu’elle était somme toute un peu triviale , en effet , je pense avoir trouvé une démonstration simple de cette assertion .

    La conjecture de Goldbach est l'assertion mathématique non démontrée qui s’énonce comme suit :
    Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers.

    Démonstration :

    Les nombres premiers supérieurs ou égaux à 5 sont des nombres impairs , car se terminant par

    1,3,5,7,9 .


    Les nombres impairs sont des nombres de la forme 2n+1 ou 2n-1 .


    La somme de 2 nombres impairs quelconques pris au hasard est donc toujours paire .


    En effet : (2n+1)+(2n+1) , (2n+1)+(2n-1) , (2n-1)+(2n-1) sont des entiers pairs supérieurs à 3 .


    La somme de 2 nombres premiers supérieurs ou égaux à 5 est donc toujours un entier pair .

    Le nombre premier 3 vérifie aussi : 3+3 = 6 .

    Autrement dit , tout entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de 2 nombres premiers .


    lechevalierdenis@orange,fr


    Bonjour denis,
    Tu démonstration n'est pas encore tout à fait au point. Je fusionne ces deux discussions... jacquot
  • Bonjour fin de partie

    Je suis entièrement d'accord avec ton post . C' est une belle démonstration de la conjecture de Goldbach , qui , somme toute , est un peu triviale.

    Ta démonstration utilise de façon élégante les concepts mathématiques validés sans équivoque .

    Amitiés .


    lechevalierdenis@orange.fr
  • Bonjour flipflop

    Effectivement , fin de partie vient de faire une démonstration encore plus belle que la mienne .

    Amitiés .

    lechevalierdenis@orange.fr
  • Bonjour ezmaths


    Tu veux dire par là que Golbach est un imbécile ? lol

    Amitiés .

    lechevalierdenis@orange.fr
  • Bonjour fin de partie

    L'ensemble des nombres premiers supérieurs ou égaux à 5 est inclus dans l'ensemble des nombres impairs supérieurs ou égaux à 5 .

    Cette constatation permet d'utiliser les propriétés de la théorie des ensembles de nombres , et d'utiliser les notions d'applications injectives .

    Amitiés .


    lechevalierdenis@orange.fr
  • Bonjour ezmaths


    J'ai bien compris . Je te répètes donc que c'est toujours possible . Les formules en 6n+1 et 6m-1 me le disent . sinon à quoi celà sert d'avoir des formules mathématiques !!!!!!


    Amitiés .


    lechevalierdenis@orange.fr
  • Bonjour Jacquot

    Tu me dis que ma démonstration n'est pas tout à fait au point . De quel point veux tu parler ? Je suis curieux de savoir où je me suis trompé .

    Amitiés .

    lechevalierdenis@orange.fr
  • Bonjour filpflop

    Pas besoin de passer par les 6n+1 ou 6m-1 :

    Les nombres premiers supérieurs ou égaux à 5 sont des nombres impairs , car se terminant par

    1,3,5,7,9 .


    Les nombres impairs sont des nombres de la forme 2n+1 ou 2n-1 .


    La somme de 2 nombres impairs quelconques pris au hasard est donc toujours paire .


    En effet : (2n+1)+(2n+1) , (2n+1)+(2n-1) , (2n-1)+(2n-1) sont des entiers pairs supérieurs à 3 .


    La somme de 2 nombres premiers supérieurs ou égaux à 5 est donc toujours un entier pair .

    Le nombre premier 3 vérifie aussi : 3+3 = 6 .

    Autrement dit , tout entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de 2 nombres premiers .

    amitiés
    lechevalierdenis@orange.fr
  • La somme de 2 nombres premiers supérieurs ou égaux à 5 est donc toujours un entier pair .
    (donc), tout entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de 2 nombres premiers .
  • Bonjour dom

    je ne comprends pas ce que tu veux me dire par ton post . Sois plus précis .

    Merci à l'avance .

    Amitiés .

    lechevalierdenis@orange.fr
  • Bonjour Jacquot

    Je suis d'accord avec tes dires , mais je vois pas pourquoi tu es pas d'accord avec les miens .

    Amitiés .


    lechevalierdenis@orange.fr
  • Bonjour Chaurien

    Que veux tu dire par là ?


    Amitiés

    lechevalierdenis@orange.fr
  • Bonjour Champ-Au-Lion

    Aller , cites nous au moins un seul contre exemple de la conjecture de Goldbach , celà ne prendra pas beaucoup de place dans le serveur du forum . !!!!!! lol

    Amitiés .

    lechevalierdenis@orange.fr
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