Pi et formule BBP

CQFD

Bonjour à tous !

Pouvez-vous me dire comment, à partir de la formule BBP :
$$\pi=\displaystyle\sum\limits_{k\ge 0}\dfrac{1}{16^{k}}\left(\dfrac{4}{8k+1}-\dfrac{2}{8k+4}-\dfrac{1}{8k+5}-\dfrac{1}{8k+6}\right)$$
on peut calculer la $n$-ième décimale de $\pi$ (en base 16 ou en base 2), sans calculer les précédentes décimales ?
J'ai lu qu'il fallait effectuer des congruences mais j'avoue que je vois pas comment procéder (je n'arrive pas à traiter les fraction $\dfrac{1}{8k+i}$).
Merci d'avance pour vos réponses.

big al

cf : le livre le fascinant nombre pi
de d jc Delahaye ed belin
de mémoire c'est issue du calcul intégral !
rien avoir avec congruence j'ai pausé l'exo il y a un an !

CQFD

ce n'est pas la démonstration de cette formule que je recherche (j'en ai deux) mais comme l'appliquer pour trouver la $n$-ième décimale de $\pi$ en base 16, ou en base 2, sans calculer les autres décimales.

big al0

cf le livre
ce n'est pas si trivial!

Benoit0

Le livre ne fait qu'ébaucher la méthode. Il existe un lien vers une page de David Bailey ou c'est plus explicite. Je vais essayer de la retrouver.

Benoit0

La voilà :

<http://crd.lbl.gov/~dhbailey/pi.html&gt;

On y trouve le programme en fortran ou en C + quelques articles.