Simplement connexe

Krokop

Bonjour,

A-t-on $\Bbb{R}^3\setminus \Bbb{Q}^3$ simplement connexe ?

Je me pose la question car j'ai fait un exercice où il fallait montrer que $\pi_1({\Bbb{R}^2\setminus\Bbb{Q^2}})$ est non dénombrable. Dans la preuve on utilise que $S^1$ est un rétract par déformation de $\Bbb{R}^2\setminus \{(0,0)\}$, mais je dirais que l'argument ne risque pas de fonctionner pour $\Bbb{R}^3$ car $S^n$ est simplement connexe pour $n\ge 2$ d'après le théorème de Van Kampen.

Georges Abitbol

Si tu lis l'anglais...

Krokop

Ah super!!!! Merci beaucoup!