théorème de Dirichlet super faible
dans Arithmétique
Bonsoir,
Une petite question : est ce que le résultat suivant possède une démonstration "simple".
Soit $n$ un entier et $m$ premier avec $n$, il existe au moins un nombre premier dans la progression arithmétique $(m+kn)_k$ ? En fait, j'ai besoin uniquement de ce résultat lorsque $n$ est une puissance d'un premier impair et $m$ est un générateur du groupe des inversibles $\pmod{n}$.
Merci d'avance.
Une petite question : est ce que le résultat suivant possède une démonstration "simple".
Soit $n$ un entier et $m$ premier avec $n$, il existe au moins un nombre premier dans la progression arithmétique $(m+kn)_k$ ? En fait, j'ai besoin uniquement de ce résultat lorsque $n$ est une puissance d'un premier impair et $m$ est un générateur du groupe des inversibles $\pmod{n}$.
Merci d'avance.
Réponses
-
Je pense que cette version n'est pas si faible.
Elle implique l'existence d'une infinité de premiers congrus à $m$ modulo $n$.
Tu commences par construire un $p_1$ congru à $m$ modulo $n$. Puis tu prends $r$ assez grand pour que $rn>>p_1$. Puis tu relèves modulo $rn$: tu rappliques ton lemme à $N=rn$ et M un entier congru à $m$ mod $n$ mais pas à $m$ mod $rn$. Et tu trouves ainsi un $p_2$ qui est par construction différent de $p_1$. Et tu recommences. -
Ok merci de ta remarque ! Donc ce n'est pas du tout super-faible ...
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 65 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 344 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 805 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres