théorème de Dirichlet super faible

Bonsoir,

Une petite question : est ce que le résultat suivant possède une démonstration "simple".

Soit $n$ un entier et $m$ premier avec $n$, il existe au moins un nombre premier dans la progression arithmétique $(m+kn)_k$ ? En fait, j'ai besoin uniquement de ce résultat lorsque $n$ est une puissance d'un premier impair et $m$ est un générateur du groupe des inversibles $\pmod{n}$.

Merci d'avance.

Réponses

  • Je pense que cette version n'est pas si faible.
    Elle implique l'existence d'une infinité de premiers congrus à $m$ modulo $n$.

    Tu commences par construire un $p_1$ congru à $m$ modulo $n$. Puis tu prends $r$ assez grand pour que $rn>>p_1$. Puis tu relèves modulo $rn$: tu rappliques ton lemme à $N=rn$ et M un entier congru à $m$ mod $n$ mais pas à $m$ mod $rn$. Et tu trouves ainsi un $p_2$ qui est par construction différent de $p_1$. Et tu recommences.
  • Ok merci de ta remarque ! Donc ce n'est pas du tout super-faible ...
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.