Produit en couronne
Bonjour à tous,
Je m'interroge sur la notation $\wr$ du produit en couronne de deux groupes. Quand a-t-il été introduit, et pourquoi ce symbole en particulier a-t-il été choisi ?
J'ai fait quelques recherches, et il semble que cette notion de produit en couronne a été introduite pour la première fois par Krasner et Kaloujnine en 1948, dans un article intitulé Produit complet des groupes de permutations et problème d'extension de groupes, où le produit est noté $\circ$. Dans cet article, il est mentionné que ce produit généralise naturellement la notion de groupe monomial, mais je ne suis pas remonté plus loin pour voir si cela pouvait avoir influencé la notation $\wr$. Le premier article où j'ai pu trouver une notation approchant ce $\wr$ est Finiteness conditions for soluble groups, écrit par Phillip Hall en 1954 ; le produit en couronne y est noté avec un symbole intermédiaire entre $\wr$ et $\sim$. Mais dès 1959, le symbole $\wr$ apparaît précisément dans son papier Some constructions for locally finite groups. Je n'ai trouvé aucune justification particulière sur le choix de la notation dans ces deux articles. Par contre, il semble plausible que cette notation ait été popularisée par le livre The theory of groups publié la même année, en 1959, et écrit par son homonyme Marshall Hall.
Si vous avez d'autres informations, je suis preneur !
Seirios
Je m'interroge sur la notation $\wr$ du produit en couronne de deux groupes. Quand a-t-il été introduit, et pourquoi ce symbole en particulier a-t-il été choisi ?
J'ai fait quelques recherches, et il semble que cette notion de produit en couronne a été introduite pour la première fois par Krasner et Kaloujnine en 1948, dans un article intitulé Produit complet des groupes de permutations et problème d'extension de groupes, où le produit est noté $\circ$. Dans cet article, il est mentionné que ce produit généralise naturellement la notion de groupe monomial, mais je ne suis pas remonté plus loin pour voir si cela pouvait avoir influencé la notation $\wr$. Le premier article où j'ai pu trouver une notation approchant ce $\wr$ est Finiteness conditions for soluble groups, écrit par Phillip Hall en 1954 ; le produit en couronne y est noté avec un symbole intermédiaire entre $\wr$ et $\sim$. Mais dès 1959, le symbole $\wr$ apparaît précisément dans son papier Some constructions for locally finite groups. Je n'ai trouvé aucune justification particulière sur le choix de la notation dans ces deux articles. Par contre, il semble plausible que cette notation ait été popularisée par le livre The theory of groups publié la même année, en 1959, et écrit par son homonyme Marshall Hall.
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