Holomorphie.

Bonjour.

J'ai une famille d'opérateurs $(T_{\lambda})_{\lambda\in \Omega}$ ( où $\Omega=\{z\in\C, Re(z)>0 \}$ un ouvert de de $\C$) vérifiant les hypothèses de l'image attachée voir ci-dessous avec:

$\sigma(T_{\lambda})=\{(n+1)\lambda, n\in\N \}$ pour $\lambda>0$ ($\sigma(T)$ désigne le spectre de $T$).

En appliquant le résultat soulignée en jaune de l'image attachée ou aura $\sigma(T_{\lambda})=\{(n+1)\lambda, n\in\N \}$ pour $\lambda \in \Omega$.

Mais en fait, il se peut que $\sigma(T_{\lambda})=A_{\lambda}\cup \{(n+1)\lambda, n\in\N \}$ pour $\lambda \in \Omega$ où $A_{\lambda}$ est une partie de $\C$, dans ce cas :

Pour $\lambda >0$, on aura $A_{\lambda}\cup \{(n+1)\lambda, n\in\N \}=\{(n+1)\lambda, n\in\N \}$ et donc $A_{\lambda}\subset \{(n+1)\lambda, n\in\N \}$, ainsi si $A_{\lambda}\not=\emptyset$ pour $\lambda>0$, mon résultat est vrai en ré-appliquant le raisonnement de l'image attachée sur $A_{\lambda}$.

Le cas qui me dérange est si : $A_{\lambda}=\emptyset$ pour $\lambda>0$ comment je peux en sortir. j'ai fait la démarche suivante mais je m'en doute la voilà:

Si $A_{\lambda}\not=\emptyset$ pour $\lambda\in \Omega$.

Donc si $h_\lambda\in A_{\lambda}$ pour $\lambda\in \Omega$ donc sa restriction sur $]0,+\infty[$ sera dans $A_{\lambda}$ pour $\lambda>0$ donc les $h_\lambda$ sont discrètes et on applique le résultat du théorème attachée les $h_\lambda$ sont holomorphes.

donc nécessairement $A_{\lambda}\subset \{(n+1)\lambda, n\in\N \} $ pour $\lambda\in\Omega$.

Merci infiniment.60500

Réponses

  • C'est incompréhensible. Tu ne veux pas essayer d'expliquer clairement ton problème ?
  • Mon problème c'est que $T_{\lambda}=\{(n+1)\lambda,n\in\N \}$ pour $\lambda>0$. Si j'utilise le résultat $T_{\lambda}=\{(n+1)\lambda,n\in\N \}$ pour $\lambda\in\{ z\in \C, Re(z)>0 \}$
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