produit de séries

ted2

Comment peut on démontrer cette formule ? (car dans mon cours elle est mise en définition)
$\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n*\sum_{n=0}^{\infty}b_nz^n=\sum_{n=0}^{\infty}[\sum_{p=0}^{n}a_pb_{n-p}]z^n$
merci d'avance

bosio frederic0

Tu developpes la somme puis tu regroupes les termes suivant la puissance de z.

Said6

En utilisant la formule de Leibnitz!

Said

Vianney

Comment peut on démontrer cette formule ? (car dans mon cours elle est mise en définition) $$\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n*\sum_{n=0}^{\infty}b_nz^n=\sum_{n=0}^{\infty}\left[\sum_{p=0}^{n}a_pb_{n-p}\right]z^n$$ merci d'avance

evariste galois1

eee moi je fais çà a la "main" ou avec les "doigts" .. mais juste par curiosité Said qu'est ce que la formule de leibnitz?

Said6

Posons $f(z) =\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$
$g(z)=\sum_{n=0}^{\infty}b_nz^n$
Donc on veut montrer que $f(z)g(z)=\sum_{n=0}^{\infty}[\sum_{p=0}^{n}a_pb_{n-p}]z^n$\\

Liebnitz qui dit que $[f(z)g(z)]^{[n]}=\sum_{p=0}^{n}.......$

Said6

Dans le meme ordre d'idée comment obtient -t-on

$\sum _0^{\infty} a_nb_nz^n$ en fonction de $f$ et de $g$ (appelé le produit de Hadamad), l'autre est appelé le produit de Cauchy.

said