dépendance algébrique

jaccuzzi

Bonjour
JJe cherche une dépendance algébrique entre des polynômes. En tâtonnant j'ai implémenté (sous SAGE) le code suivant. Cela vous parait-il pertinent ? Comme je n'obtiens aucune réponse, je me demandais si c'est intrinsèquement long ou si mon code n'est pas le bon !

Merci à vous (ce forum est top)

var('X1,X2,X3,X4,Z1,Z2')

D=(X2-X1)*(X3-X1)*(X3-X2)*(X4-X1)*(X4-X2)*(X4-X3)
L11=(Z1-X2)*(Z1-X3)*(Z1-X4)*(X3-X2)*(X4-X2)*(X4-X3)
L12=(Z2-X2)*(Z2-X3)*(Z2-X4)*(X3-X2)*(X4-X2)*(X4-X3)
L22=(Z2-X1)*(Z2-X3)*(Z2-X4)*(X4-X1)*(X4-X3)*(X3-X1)
L21=(Z1-X1)*(Z1-X3)*(Z1-X4)*(X4-X1)*(X4-X3)*(X3-X1)
L31=(Z1-X1)*(Z1-X2)*(Z1-X4)*(X2-X1)*(X4-X1)*(X4-X2)
L32=(Z2-X1)*(Z2-X2)*(Z2-X4)*(X2-X1)*(X4-X1)*(X4-X2)

A.<X1,X2,X3,X4,Z1,Z2,d,l11,l12,l21,l22,l31,l32>=PolynomialRing(ZZ,13)
I=A.ideal(d-D,l11-L11,l12-L12,l21-L21,l22-L22,l31-L31,l32-L32)

I.elimination_ideal([X1,X2,X3,X4,Z1,Z2]).gens()[0]

soland

Si tu pouvais traduire ton problème en français et fournir le contexte...

jaccuzzi

Bonjour,

Desole pour mon manque de rigueur (et de connaissance mathematique) Bon je recommence alors. J'ai des polynomes D, L11,...,L32 definis sur les variables X1,...,X4,Z1,Z2 et j'essaie de trouver un polynome (je ne sais pas comment on appelle un tel polynome) p, non nul, tel que p(D,L11,...,L32)=0. J'ai donc programme le code suivant sous SAGE en esperant obtenir le resultat mais ca mouline? Mon code est bon? Y a t-il mieux a faire?

Merci a vous

jaccuzzi

Oups, le code !

var('X1,X2,X3,X4,Z1,Z2') 

D=(X2-X1)*(X3-X1)*(X3-X2)*(X4-X1)*(X4-X2)*(X4-X3) 
L11=(Z1-X2)*(Z1-X3)*(Z1-X4)*(X3-X2)*(X4-X2)*(X4-X3) 
L12=(Z2-X2)*(Z2-X3)*(Z2-X4)*(X3-X2)*(X4-X2)*(X4-X3) 
L22=(Z2-X1)*(Z2-X3)*(Z2-X4)*(X4-X1)*(X4-X3)*(X3-X1) 
L21=(Z1-X1)*(Z1-X3)*(Z1-X4)*(X4-X1)*(X4-X3)*(X3-X1) 
L31=(Z1-X1)*(Z1-X2)*(Z1-X4)*(X2-X1)*(X4-X1)*(X4-X2) 
L32=(Z2-X1)*(Z2-X2)*(Z2-X4)*(X2-X1)*(X4-X1)*(X4-X2) 

A.<X1,X2,X3,X4,Z1,Z2,d,l11,l12,l21,l22,l31,l32>=PolynomialRing(ZZ,13) 
I=A.ideal(d-D,l11-L11,l12-L12,l21-L21,l22-L22,l31-L31,l32-L32) 

I.elimination_ideal([X1,X2,X3,X4,Z1,Z2]).gens()[0]