Image d'un sous-ensemble discret

Krokop

Bonjour à tous

Soient $X,Y$ deux espaces topologiques, $f:X\to Y$ une application ouverte, je prends $D$ un sous-ensemble discret de $X$ et $f$-saturé. Je me demande si $f(D)$ est discret.

Soit $x\in D$, on a $\{x\}=U\cap D$ où $U$ est un ouvert de $D$, on a donc $\{f(D)\}\subset f(U)\cap f(D)$. C'est insatisfaisant, comment puis-je continuer ?

D'ailleurs si je ne suppose pas $D, f$-saturé c'est faux, il me semble, en prenant $f:\Bbb{R}^2\to \Bbb{R}$ définie par $f(x,y)=x+\sqrt{2}y$ et $D=\Bbb{Z}^2.$

Merci d'avance,

pourexemple

Salut,

Si $X$ et $Y$ variétés topologiques.
Alors, il me semble qu'il faut que la dimension $X$ soit plus petite ou égale à celle de $Y$.


Cordialement.

GaBuZoMeu

Soit $D\subset X$ un sous-ensemble $f$-saturé et soit $x\in D$ tel que $f(x)$ n'est pas un point isolé de $f(D)$. Montre que $x$ n'est pas un point isolé de $D$.