Démonstration d'une inégalité

Harastieu

Bonjour à tous
Je dois démontrer cette inégalité mais je ne vois pas du tout comment faire..(c'est la question numéro 2) j'ai essayé d'étudier la fonction en mettant tout du même coté, mais cela n'a rien donnée..

je ne connais pas les développements limité et je n'ai toujours pas vu cette notion en cours.
Je m'en remet alors à vous si vous avez des idées de résolution...
Bonne journée à vous tous,
cordialement,
Matthieu
Ps : Je m'excuse d'avance pour la qualité de la photo...

Chalk

Une analayse de fonction, ça ne marche pas ?

Sinon, tu pourrais essayer d'écrire les équations sans recours à une image externe qui aura disparu dans quelques semaines et rendra incompréhensible le fil.

Magnéthorax

Ton idée d'étudier une fonction pour obtenir l'inégalité fonctionne. Dérive autant de fois que nécessaire !

Harastieu

En dérivant plein de fois, cela ne mène à rien de bon .. je bloque vraiment

bisam

Tu étudies la fonction $f:x\mapsto e^x-1-x-\frac{1}{2}e^bx^2$ sur $]-\infty,b]$ en la dérivant deux fois... et normalement, tout roule.

Harastieu

Bonjour, en dérivant deux fois j'obtiens : - exp(b) + exp(x) qu'est ce que je peut en conclure ?

cordialement,

Matthieu

Chalk

C'est quoi le signe de ton expression en fonction de $x$ ? Tu en déduis quoi sur les variation de la dérivée première ? Puis tu en déduis quoi sur le signe de la dérivée première ? Puis tu en déduis quoi sur les variations de la fonction à étudier ? Puis tu en déduis quoi sur son signe ?

Bref, on demande une analyse de fonction tout ce qu'il y a de plus classique.

gilles benson

encore un truc classique pour calculer l'intégrale de Gauss ?

Harastieu

Bonjour,


Effectivement ! c'est bien un exercice de calcul de l'intégrale de Gauss ! J'ai réussi mon analyse de fonction merci !

Cordialement,

Matthieu