Prolongement analytique

Bonjour.

J'ai un ouvert $\Omega$ de $\C$. et j'ai un ouvert $U$ de $\Omega$ pour la topologie induite avec $U$ n'est pas ouvert dans $\C$.

J'ai encore une partie $V$ ouverte (par rapport à la topologie induite) incluse dans $U$.

Maintenant, soit $f$ une fonction holomorphe sur $U$ et $g$ une fonction holomorphe sur $V$ telles que $f=g$ sur $V$.

Peut on dire que $f$ est le prolongement analytique de $g$ sur $U$.

Merci infiniment.

Réponses

  • J'ai un ouvert $\Omega$ de $\C$. et j'ai un ouvert $U$ de $\Omega$ pour la topologie induite avec $U$ n'est pas ouvert dans $\C$.

    Tu es certain que ça existe ?
  • Si un ouvert O de $\C$ est inclus dans $\Omega$, alors O est un ouvert de $ \Omega$ pour la topologie induite
    Un ouvert de $\Omega$ pour la topologie induite n'est pas forcément ouvert pour la topologie de $\C$.
  • supspé écrivait:

    > Un ouvert de $\Omega$ pour la topologie induite n'est pas forcément ouvert pour la topologie de $\C$.

    Je crains bien que si...
  • J'ai écrit des bêtises, dans mon cas les ouverts de $\Omega$ sont aussi des ouverts de $\C$.

    Mais en général si $\Omega$ n'est pas ouvert dans $\C$, c'est faux.

    Merci.
  • Je corrige l’énoncé, $\Omega$ n'est pas ouvert dans $\C$
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