topologie et applications affines

Alban

Soit E un espaces affine, topologique.
Existe t-il une topologie sur l'ensemble des applications affines de E ds E, qui fasse de $GA(E)$ (groupe affine) un groupe topologique ?

ced2

bonjour ,

* on sait que : GA(E) est isomorphe au produit semi-direct-par t - E par GL(E)
où t est tf(u)= f(u)

* tout esp aff de d.f. est muni d'une topologie can.d'esp metrique associé à une norme (elles sont toutes eq )dc toutes les appl affines ,u , sont continues (meme derivable ....)

*par ailleur la topo can sur End(E)induit une topo can sur le gpeGL(E): c'est un gpe topo la composition ,et le passage à l'inverse sont continues

* donc le gpe GA(E) est un gpe topologique pour la topo produit

* tout ceci passe biensur pour E topo ,avec les precautions d'usages...

Voila , j'espere que cela repond à tes questions

Bonne journée

ced

Alban

Ce sont justement les précautions d'usage qui me chagrinent.
Reprenons:
Si $\vec{E}$ est de dimension finie, ou plus généralement normé, on peut définir une métrique sur E ( d(A,B)=||$\overrightarrow{AB}$|| ).
Là, tu parles d'une topologie canonique sur end(E), mais laquelle ?

Par ailleurs, $u \longrightarrow u^{-1}$ est continue, mais pourquoi ?
Si E est de dimension finie ou de Banach, on est d'accord, mais plus généralement ?

Merci de m'eclaircir un peu.

Cordialement,
Alban.