math demographique

</HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">on se propose de projeter la population d'un pays donné de l'anneé<IMG WIDTH="17" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13821&th=1" ALT="$ t_o$"> à l'annèe <IMG WIDTH="19" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13821&th=2" ALT="$ t_n$">.soit p(o) la structure par age de cette population à l'année<IMG WIDTH="17" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13821&th=1" ALT="$ t_o$"> et M la matrice de projection sur un intervalle de temps de x année.on pose<BR>p(x)=Mp(0) et p(2x)=M²p(0)<BR><BR>1) montrer par reccurence que p(nx)=<IMG WIDTH="30" HEIGHT="14" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13821&th=3" ALT="$ M^n$">p(0)<BR><BR>2) x=15<BR><BR><BR>M = <!-- MATH $\begin{displaymath}\newline \begin{pmatrix}\newline 0.30a& b\\\newline 0.99& 0& 0\\\newline 0& c& 0\end{pmatrix}\newline \end{displaymath}$ --><IMG WIDTH="3" HEIGHT="4" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13821&th=4" ALT="$ \begin{displaymath}\newline \begin{pmatrix}\newline 0.30a& b\\ \newline 0.99& 0& 0\\ \newline 0& c& 0\end{pmatrix}\newline \end{displaymath}$"> <BR><BR>et les structures d'ages de la population de moins de 45 ans definies pour x = 0 et x = 30 par les donneés du tableau ci dessous<BR><BR>groupes d'ages (ans) p(0) p(30)<BR>0-14 2900 2794<BR>15-29 2700 2663<BR>30-44 2000 2800<BR><BR>3) calculer p(15) et p(45)<BR><BR>4) le vecteur propre associe a la valeur propre y de la matrice M permet de definir la struture stable associée à la matrice M .la valeur de y sont comprises entre 0 et 2<BR>pour 0<y<1 la population est decroissante<BR>pour 1<y<2 la population est croissante <BR><BR><BR>a) calculer la valeur propre de M.comment est cette population?<BR><BR>b) <BR>soit <IMG WIDTH="20" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13821&th=5" ALT="$ x_1$"> , <IMG WIDTH="20" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13821&th=6" ALT="$ x_2 $"> ,<IMG WIDTH="20" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13821&th=7" ALT="$ x_3$"> les coordonnées du vecteur propre X associé à y.la structure de la population s'etablit par <IMG WIDTH="20" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13821&th=5" ALT="$ x_1$"> +<IMG WIDTH="20" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13821&th=6" ALT="$ x_2 $"> +<IMG WIDTH="20" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=13821&th=7" ALT="$ x_3$"> = 100<BR><HR>
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