a>b+c

supspé

Bonjour.

On sait bien que $a>b+c \to a>\frac{b}{2}$ ou $ a>\frac{c}{2}$.

Maintenant, si $a,b$ et $c$ sont des fonctions définies sur un même intervalle $I$. a -t-on le même résultat. (je cherche un contre exemple)

Merci.

ybreney

Bonjour,

$a: x\mapsto 2$, $b:x\mapsto x$ et $c: x\mapsto 1-x$.

$\forall x \in \mathbb{R}\quad a(x)=2>1=b(x)+c(x)$ donc $a>b+c$.
Pour autant, $a>\dfrac{b}{2}$ est une inégalité fausse car $a(6)=2<3=\dfrac{b(6)}{2}$ et il en est de même de $a>\dfrac{c}{2}$ puisque $a(-5)=2<3=\dfrac{c(-5)}{2}$.

Cordialement.

Y.

supspé

@ybreney. merci bien.