référence ETC (Kimberling)

Bonjour

Je n'arrive pas à trouver la référence ETC du centre du cercle inscrit dans le triangle de contact des cercles exinscrits (voir point J sur le schéma joint). Ce point semble être sur l'hyperbole de Feuerbach.
Y a-t-il une méthode pour trouver ces références ?
Se peut-il que ce point ne soit pas référencé ?

Cordialement.57768

Réponses

  • Bonjour
    D'après l'article que tu trouveras ICI, il n'était pas référencé au moment de sa parution.
    Tu y trouveras aussi le "Search Number" pour voir si cela a changé (mais je pense que non) ainsi que les délicieuses coordonnées barycentriques de ce point.
    Cordialement. Poulbot
  • Merci Poulbot pour ces très intéressantes informations . Je ne pensais vraiment pas que ce point puisse ne pas être référencé . Et donc je cherchais pour rien .
    Par contre je n'ai pas compris ce qu'est et comment on utilise le "Search Number" .
    Cordialement
  • Re-bonjour fm_31
    Regarde ICI.
    Tu auras les explications voulues. Le "Search Number" donné à la fin de l'article de Marie-Nicole Gras ne semble pas figurer dans la colonne la plus à droite. S'il y était, il serait hautement probable qu'il figure dans $ETC$ avec le numéro figurant dans la colonne précédente.
    Cordialement. Poulbot
  • Merci Poulbot pour tous ces détails même s'ils me dépassent un peu .
    Cordialement
  • Bonjour fm_31
    Prenant un triangle de longueurs de côtés $a=6,b=9,c=13$, le "Search Number" d'un centre triangulaire fini $X$ est sa distance signée à la droite $BC$ (signe $+$ si $A$ et $X$ sont du même côté de la droite $BC$, signe $-$ sinon).
    Le lien que j'ai signalé donne une valeur approchée des Search Numbers de tous les centres répertoriés dans $ETC$.

    Le triangle $A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }$ de sommets les points de contact des cercles exinscrits avec les côtés correspondants de $ABC$ est le triangle cévien du point de Nagel. Celui-ci étant sur l'hyperbole de Feuerbach, $A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }$ est autopolaire par rapport à cette hyperbole qui, étant équilatère, passe par les centres du cercle inscrit et des cercles exinscrits de $A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }$.
    Cela confirme ce que tu disais.
    Cordialement. Poulbot
  • Bonjour Poulbot ,

    j'apprécie énormément ces détails que je n'avais fait qu'entrevoir pour certains mais dont la plupart m'étaient inconnus .

    Cordialement fm_31
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