référence ETC (Kimberling)
Bonjour
Je n'arrive pas à trouver la référence ETC du centre du cercle inscrit dans le triangle de contact des cercles exinscrits (voir point J sur le schéma joint). Ce point semble être sur l'hyperbole de Feuerbach.
Y a-t-il une méthode pour trouver ces références ?
Se peut-il que ce point ne soit pas référencé ?
Cordialement.
Je n'arrive pas à trouver la référence ETC du centre du cercle inscrit dans le triangle de contact des cercles exinscrits (voir point J sur le schéma joint). Ce point semble être sur l'hyperbole de Feuerbach.
Y a-t-il une méthode pour trouver ces références ?
Se peut-il que ce point ne soit pas référencé ?
Cordialement.
Réponses
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Merci Poulbot pour ces très intéressantes informations . Je ne pensais vraiment pas que ce point puisse ne pas être référencé . Et donc je cherchais pour rien .
Par contre je n'ai pas compris ce qu'est et comment on utilise le "Search Number" .
Cordialement -
Re-bonjour fm_31
Regarde ICI.
Tu auras les explications voulues. Le "Search Number" donné à la fin de l'article de Marie-Nicole Gras ne semble pas figurer dans la colonne la plus à droite. S'il y était, il serait hautement probable qu'il figure dans $ETC$ avec le numéro figurant dans la colonne précédente.
Cordialement. Poulbot -
Merci Poulbot pour tous ces détails même s'ils me dépassent un peu .
Cordialement -
Bonjour fm_31
Prenant un triangle de longueurs de côtés $a=6,b=9,c=13$, le "Search Number" d'un centre triangulaire fini $X$ est sa distance signée à la droite $BC$ (signe $+$ si $A$ et $X$ sont du même côté de la droite $BC$, signe $-$ sinon).
Le lien que j'ai signalé donne une valeur approchée des Search Numbers de tous les centres répertoriés dans $ETC$.
Le triangle $A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }$ de sommets les points de contact des cercles exinscrits avec les côtés correspondants de $ABC$ est le triangle cévien du point de Nagel. Celui-ci étant sur l'hyperbole de Feuerbach, $A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }$ est autopolaire par rapport à cette hyperbole qui, étant équilatère, passe par les centres du cercle inscrit et des cercles exinscrits de $A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }$.
Cela confirme ce que tu disais.
Cordialement. Poulbot -
Bonjour Poulbot ,
j'apprécie énormément ces détails que je n'avais fait qu'entrevoir pour certains mais dont la plupart m'étaient inconnus .
Cordialement fm_31
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Bonjour!
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