inversibilité d'un opérateur auto-adjoint

Bonsoir.

J'ai trois opérateurs non bornés $L,T$ et $S$ définies respectivement sur les domaines $D_L, D_T$ et $D_S$ tous inclus dans $L^2(R)$ de plus

$f\in D_L$ on a : $|| Lf ||^2=|| Tf ||^2+|| Sf ||^2$ donc $D_L$ est inclus dans $,D_T$ et $D_S$.

Si je suppose que $L$ est injectif, alors $T$ et $S$ le sont aussi.

Maintenant si $L$ est inversible et $T$ et $S$ sont auto-adjoints. Peut on dire sur $T$ et $S$ sont-ils inversible?

Merci

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