inversibilité d'un opérateur auto-adjoint
Bonsoir.
J'ai trois opérateurs non bornés $L,T$ et $S$ définies respectivement sur les domaines $D_L, D_T$ et $D_S$ tous inclus dans $L^2(R)$ de plus
$f\in D_L$ on a : $|| Lf ||^2=|| Tf ||^2+|| Sf ||^2$ donc $D_L$ est inclus dans $,D_T$ et $D_S$.
Si je suppose que $L$ est injectif, alors $T$ et $S$ le sont aussi.
Maintenant si $L$ est inversible et $T$ et $S$ sont auto-adjoints. Peut on dire sur $T$ et $S$ sont-ils inversible?
Merci
J'ai trois opérateurs non bornés $L,T$ et $S$ définies respectivement sur les domaines $D_L, D_T$ et $D_S$ tous inclus dans $L^2(R)$ de plus
$f\in D_L$ on a : $|| Lf ||^2=|| Tf ||^2+|| Sf ||^2$ donc $D_L$ est inclus dans $,D_T$ et $D_S$.
Si je suppose que $L$ est injectif, alors $T$ et $S$ le sont aussi.
Maintenant si $L$ est inversible et $T$ et $S$ sont auto-adjoints. Peut on dire sur $T$ et $S$ sont-ils inversible?
Merci
Réponses
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Le cas le plus simple c'est $P$ une projection orthogonale sur un sous-espace et $L = I, T = P, S = I-P$.
[small]Et dans ton autre question tu as dit aussi n'importe quoi : regarde le concept d'approximate eigenvalue[/small]
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