Uniquement deux fonctions ?
Bonsoir à tous :-D
Un curieux problème récupéré sur un autre site . On trouve facilement deux fonctions dérivables de [0;1] dans lui même telles que chaque rationnel de l'intervalle ait exactement une image et un antécédent rationnel ( f(x)=x et f(x)=1-x ) . En existe-t-il d'autres ?
Merci d'avance pour vos réponses .
Domi
Un curieux problème récupéré sur un autre site . On trouve facilement deux fonctions dérivables de [0;1] dans lui même telles que chaque rationnel de l'intervalle ait exactement une image et un antécédent rationnel ( f(x)=x et f(x)=1-x ) . En existe-t-il d'autres ?
Merci d'avance pour vos réponses .
Domi
Réponses
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Bonsoir,
Ca devrait fonctionner aussi bien si on remplace x par x2, je pense. Puis par x3, puis....
Ou je dis une grosse bêtise ? -
Tu as bien compris , il manquait un petit mot dans l'énoncé , corrigé ( désolé ) .
Domi -
Et donc maintenant ces propositions ne conviennent plus, parfait.
Bonne nuit à toi. -
Il y en a une infinité: $f(x)=\dfrac{(a+1)x}{x+a}$ pour $a\in\Q_+^*$.
-
Joli Jandri !
Les $f$ sont strictement croissantes et les rationnels s'échangent .
Merci,
Domi -
L'hypothèse dérivable est étrange, non ? Dans ce genre de question on s'attend plutôt à de la continuité...
-
C'est pour éviter les lignes brisées .
L'homographie vraiment est la bonne idée car les rationnels vont sur les rationnels sans cassure .
Domi
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Bonjour!
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