Uniquement deux fonctions ?

Bonsoir à tous :-D

Un curieux problème récupéré sur un autre site . On trouve facilement deux fonctions dérivables de [0;1] dans lui même telles que chaque rationnel de l'intervalle ait exactement une image et un antécédent rationnel ( f(x)=x et f(x)=1-x ) . En existe-t-il d'autres ?

Merci d'avance pour vos réponses .

Domi

Réponses

  • Bonsoir,

    Ca devrait fonctionner aussi bien si on remplace x par x2, je pense. Puis par x3, puis....
    Ou je dis une grosse bêtise ?
  • Tu as bien compris , il manquait un petit mot dans l'énoncé , corrigé ( désolé ) .

    Domi
  • Et donc maintenant ces propositions ne conviennent plus, parfait.
    Bonne nuit à toi.
  • Il y en a une infinité: $f(x)=\dfrac{(a+1)x}{x+a}$ pour $a\in\Q_+^*$.
  • Joli Jandri !

    Les $f$ sont strictement croissantes et les rationnels s'échangent .

    Merci,

    Domi
  • L'hypothèse dérivable est étrange, non ? Dans ce genre de question on s'attend plutôt à de la continuité...
  • C'est pour éviter les lignes brisées .

    L'homographie vraiment est la bonne idée car les rationnels vont sur les rationnels sans cassure .

    Domi
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