Fonction Beta incomplete, pour JJ ou d'autres peut être

Bonsoir,

je suis incapable de mettre la main ( je ne sais pas si cela a été étudié, mais je pense que oui ) sur l'équivalent de la fonction Beta incomplete $B(x;a,b)$ lorsque $a$ tend vers l'infini ( ou $b$, peu importe, on peut s'y ramener). Quelqu'un connaît-il le résultat ?
D'avance merci.

Amicalement,

Réponses

  • En attendant une réponse plus satisfaisante, voici ce dont je possède dans mes archives : si $$B(x;m,n) = \frac {1}{B(m,n)} \int_{x}^{1} t^{m-1}(1-t)^{n-1} \, dt$$ alors $$B(\frac {r}{r+s};r,s+1)
  • Merci Borde, mais étant données les valeurs des paramètres de ma fonction Beta, l'inégalité que tu proposes ne servira pas. Mais merci quand même pour ton intérêt !

    Amicalement,
  • Bonsoir,

    une réponse "à chaud" et sous toutes réserves : le procédé suivant est des plus douteux et à cette heure, je n'ai pas le courage de me lancer dans des vérifications qui seraient indispensables.1918
  • Merci JJ, je vais y jeter un coup d'oeil.
  • Bonjour Kuja,

    hier soir, lorsque j'ai eu l'idée de cette démonstration, j'étais déjà à moitié endormi ( ce qui a peut-être aidé, si on en croit certains qui prétendent que les intuitions viennent en dormant ).
    Maintenant, j'en arrive à ceci :
    Je n'ai pas vu de faille (ce qui ne veut pas dire qu'il n'y en ait pas une qui m'échapperait). L'équivalent trouvé est correct, à mon point de vue.
    Néanmoins, restant sur la désagréable impression d'une démonstration "sortie du chapeau du magicien", je pense qu'il serait souhaitable de confirmer le résultat par une autre démonstration.
  • Bonjour JJ,

    je ne vois pas de faille a priori, mais je vais essayer de faire les choses autrement pour confirmation comme tu le suggeres fort judicieusement.
    Ceci dit, l'équivalent me paraît quand même bien simple ...
    A suivre donc. Encore merci.

    Amicalement,
  • nous demandons la demonstration de l'exercice que nous vous envoyons qui est une pièce jointe.
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