Suite $7$-Somos

La suite $\bf7-$Somos [OEIS] est définie par : $a_0=a_1=a_2=a_3=a_4=a_5=a_6=1$ et la relation de récurrence :
$a_{n+7}=\dfrac{a_{n+1}a_{n+6}+a_{n+2}a_{n+5}+a_{n+3}a_{n+4}}{a_n}$ .

J'ai lu ici qu'il avait été prouvé en 1990 par un certain Ben Lotto que toutes les valeurs prises par cette suite étaient entières, sans que la démonstration ne fasse l'objet d'une publication.

Auriez-vous les références d'une démonstration ? Ou à défaut, savez-vous quels sont les outils utilisés pour celle-ci ?

(Remarque : on peut démontrer de façon très élémentaire que les suites $4-$Somos [OEIS] et $5-$Somos [OEIS] sont à valeurs entières).

Réponses

  • Bonjour,

    Ce site http://mathworld.wolfram.com/SomosSequence.html explique que Ben Lotto n'a pas publié sa preuve.

    Voici un article qui (prétend) démontrer l'intégralité de 7-somos (voir page 18). Je dis "prétend" car je ne peux pas suivre la preuve... mais c'est un article sérieux.

    J'espère que c'est utile.
  • Merci YvesM, je vais regarder ça. Même si de loin, gloups, ça a l'air coton !
  • Bonjour,

    Avant de t'aventurer à cette lecture (qui me confirme que j'ai bien fait de faire de la physique et pas des maths), n'oublie pas d'utiliser les références pour identifier les publications les plus abordables, notamment la [4]. Commence aussi par 5-somos et 6-somos avant de t'attaquer à 7-somos.
  • Oui, j'ai trouvé des choses sur Internet (accessibles gratuitement, je veux dire) pour $4-$Somos et $5-$Somos (voir les fichiers joints).
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