Différentiabilité

Jimmy

Bonjour ! Voilà un exercice qui m\'a été donné à faire. cependant, je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider ?
Merci déjà..

Soient $E$ et $F$ deux espaces normés. On munit $L(E,F)$ de la norme des opérateurs:
$ \forall A \in L(E,F), ||A|| = \sup ||Ax||_F $ pour $ 0$

corentin0

Une application linéaire continue est infiniment différentiable car sa dérivée première est l'application linéaire associée, et toutes les suivantes sont nulles.
Montrer que phi est linéaire est une simple vérification des axiomes.
Pour la continuité, vu que tu auras montré la linéarité, il suffit de montrer que $\displaystyle \lim_{||H||\rightarrow 0} He=0$ , ce qui est immédiat au vu de la norme.

Alain Debreil

Bonjour! Voilà un exercice qui m'a été donné à faire. cependant, je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider?
Merci déjà..

Soient $E$ et $F$ deux espaces normés. On munit $L(E,F)$ de la norme des opérateurs:
$ \forall A \in L(E,F), ||A|| = sup ||Ax||_F $ pour $ 0