Égalité de deux endomorphismes

Bonjour
Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant, trouvé dans un officiel de la taupe...

On considère un $\mathbb{K}$-ev (je ne sais pas si on doit le supposer de dimension finie) et $f$ et $g$ deux endomorphismes de $E$ vérifiant $f \circ g \circ f = f$ et $\mathrm{rg}(f)=\mathrm{rg}(g)$. Le but est de démontrer que $g \circ f \circ g = g$.

Je ne vois pas du tout comment combiner les deux hypothèses... Quelqu'un aurait-il une idée ?
Bonne journée à tous,
$\alpha$-Nico

Réponses

  • Commence par montrer que $f|_{\mathrm{Im}(g)} : \mathrm{Im}(g)\to \mathrm{Im}(f)$ est un isomorphisme.
  • Bonsoir GaBuZoMeu,

    Merci pour ta réponse rapide !

    J'ai montré ton indication et j'ai réussi...

    Je n'aurais pas eu l'idée tout seul !

    Bon week-end,

    $\alpha$-Nico
  • Avec plaisir.
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