Dimension d'un sous-espace

Bonsoir,

Si $\lambda \in \mathbb{C}$ et $A \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})$, on pose :
$$ F_{\lambda}(A) = \left\{ M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C}) \, / \, AM=\lambda M \right\} $$

J'ai l'impression que la dimension de $F_{\lambda}(A)$ vaut $n$ fois la dimension de $\mathrm{Ker}(A-\lambda I_{n})$, mais je n'arrive pas à le démontrer (j'ai juste pu le vérifier sur des exemples !).

Mon intuition est-elle bonne ? Si oui, quelqu'un pourrait-il me mettre sur la piste d'une preuve ?

Bonne soirée à tous,

$\alpha$-Nico

Réponses

  • Bonjour,

    Il suffit de considérer les matrices appartenant à \(F_{\lambda}(A)\) comme un \(n\)-uplet de colonnes.
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