Caractériser la continuité par les ouverts

Balix

Bonsoir

Je comprends pas dans la démonstration ci-jointe pourquoi on a besoin de passer à la réunion des B (x,$\delta$) à la fin.
Ce qui précède ne prouve-t-il pas que comme B(x,$\delta$) est incluse dans l'image réciproque de V , pour x quelconque, c'est donc un voisinage de chacun de ses points ?

gerard0

Bonsoir.

"comme $B(x,\delta)$ est incluse dans l'image réciproque de V" ??? A priori non, d'ailleurs l'auteur de la preuve prend bien soin de rédiger des choses précises et correctes. Relis !
Sinon, le but de la preuve est de prouver que $f^{-1}(V) =D\cap U$ où U est un ouvert, donc que c'est un ouvert de D.

Cordialement.