Polynôme II

jaccuzzi

Bonjour a tous!

J'ai une petite question qui ne devrait prendre que 2 minutes aux meilleurs d'entre vous (moi 2 jours n'ont pas suffi)

Soit un polynome $\phi\in Z_n[R_1,...,R_{t},X_1,...,X_t]$ tel qu'il existe un polynome $p$ satisfaisant
$\phi(R_1,...,R_t,X_1,\ldots,X_t)=p(R_1X_1,\ldots,R_tX_t,R_1,...,R_t)$
Je voudrais montrer que si $\phi$ est multiple de $(X_1+\cdots+X_t)$ alors $\phi$ est aussi multiple de $R_1\ldots R_t(X_1+\cdots+X_t)$

Merci d'avance !

GaBuZoMeu

Qui est $Z_n$ ? Tu confonds polynôme et fonction polynomiale, et en plus tes fonctions polynomiales n'ont pas le bon nombre d'arguments.

jaccuzzi

Oui tu as raison merci!
$Z_n=Z/nZ$

Foys

On peut commencer par résoudre le cas $t=1$ pour se donner des idées.

jaccuzzi

Oui pour t=1... Ça marche, il me semble... Mais je ne saurais même pas le démontrer !!!