famille libre

Said Fubini

Bonjour,
Comment peut on montrer que toute famille finie de symétries qui anticommutent deux à deux est libre?
j'ai réussi à le faire si le corps de base est$ \R$ mais sur $\C$ je bloque

GaBuZoMeu

Si $\lambda_1s_1+\cdots+\lambda_ns_n$ est une combinaison linéaire égale à $0$, multiplier à gauche par $s_1$, multiplier à droite par $s_1$ et touiller les deux résultats pour obtenir $\lambda_1=0$.

Said Fubini

(tu)
J'étais bloqué car j'élevais la combinaison linéaire au carré, et [je n'ai] pas pensé du tout à multiplier à gauche et à droite