Égalité entre polynômes

Bonjour,

Je dispose de deux familles de polynômes : pour tout $k \in [0,n]$ : $$Q_{k}=(X+1)^{k}X^{n-k}\quad\text{et}\quad V_{k}=(X-\omega_{1})^{k} (X-\omega_{2})^{n-k}$$ où $\omega_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ et $\omega_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ sont les racines de l'équation $x^{2}-x-1=0$.

Je souhaiterais exprimer, pour chaque $k$, $V_{k}$ en fonction de $Q_{k}$, mais je n'y arrive pas...
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci d'avance,
$\alpha$-Nico

Réponses

  • $0$ et $1$ sont symétriques par rapport à $1/2$, de même que $\omega_1$ et $\omega_2$ ...
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