Comparaison possible

Bonsoir à tous,

Soient x; y et z trois nombres positifs.
Est-il possible de montrer que (x + y + z) / 1,75 > (x + 2y + 4z) / 3
Je voulais utiliser le produit en croix, mais je bloque.
Du coup, gros doute sur la possibilité de comparaison.

Merci beaucoup.

Réponses

  • Bonsoir,

    Ce n'est pas vrai pour tous $x,y,z$ réels positifs.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour,

    Que se passe-t-il si tu écris cette inégalité sous la forme $ax + by + cz >0$ ? N'as-tu pas $a>0, b>0, c>0$ d'où le résultat ?
  • D'accord.
    Bon...
    En référence à un autre fil posté, j'ai laissé cette conversation de côté, le temps d'ingurgiter tout ça : les notes sur pronote.
    J'ai constaté (à tort donc) que pour trois nombres x, y z positifs, on avait x /20, y /10 et z /5 et
    si on décidait de ramener les notes sur 20 (le calcul de la moyenne est donc ( (x + 2y + 4y) / 3 * 20 ) * 20 = (x + 2y + 4y) / 3), les moyennes étaient généralement plus basses que si on ne décidait pas de les ramener sur 20 (le calcul de la moyenne est donc (x + y + z) / [20 *(1 + 0,5 + 0,25)] * 20 = (x + y + z) / 1,75).
    Du coup, j'essayais de prouver ce résultat.
  • Bonjour à tous,
    En fait, la nuit a porté conseil : c'est moi qui ai commis une erreur dans ma conjecture ^^

    Aussi, je souhaiterais savoir si vous savez comment procéder pour effectuer les choses suivantes : avec les mêmes notations que précédemment,
    * pour une note x fixée, quelles conditions doivent remplir y et z pour que la moyenne, si l'on ne décide pas de ramerner la note sur 20, soit supérieure dans le cas où on la ramène
    * pour deux notes y et z fixées, quelles conditions doit remplir x pour que la moyenne, si l'on ne décide pas de ramerner les notes sur 20, soit supérieure dans le cas où on les ramène
    * pour trois notes x, y et z fixées, peut-on trouver une condition générale permettant de savoir, selon si on décide de les ramener ou non, soit en faveur de l'élève ?

    Merci.
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