Espace vectoriel

MDN

f est un endomorphisme de E dans E tel que
fof + f + id=0
Montrer que la famille {f(x), x} est libre

Utilisateur anonyme

Merci pour cette proposition d'exercice (incomplet malheureusement : il s'agit d'espaces vectoriels réels ?). Tu penses qu'il serait intéressant pour quel genre d'étudiant ?

MDN

oui bien sur un espace vectoriel réel

ev

Essaye en prenant $x=0$.

e.v.

Guillaume Holler

La précision sur le corps de base est importante pour ce genre d'exercice. Par ailleurs, il faut également préciser (d'où la remarque de ev) que $x \not=0$.

Indication: supposer le contraire: il existe $x \not=0 \in E$ et $\lambda \in \mathbb{R}$ tels que $f(x) = \lambda x$
Que peut on alors dire de $\lambda$?