anneau des polynomes

bonjour, j'ai un probléme sur un exercice d'algébre : on donne $k[X]$ l'anneau des polynomes a coefficients sur le corps $k$, on pose $I = (X)$ et on on demander de déterminer $I^n$ pour tout entier $n$
donc $I$ est l'idéal engendré par $X$, $I=Xk[X]$, j'aurais envie de dire que $I^n=X^nk[X]$ mais je ne sais pas si c'est ca et si c'est le cas comment le prouver?
Merci d'avance :)

Réponses

  • En general, dans un anneau commutatif, le produit I.J de deux ideaux I et J est defini comme:

    I.J = somme de tous les produits a.b avec a element de I et b element de J


    Cordialement, Michiel
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