A si B

snowracer

Bonjour,
«A si B» veut-il dire la même chose que «si B alors A» ?
Merci pour vos réponses.

ccnc

"A si B" n'est pas une formulation officiellement correcte, donc difficile de te répondre de manière catégorique. Mais on peut le comprendre comme tu le dis me semble-t-il

zephir

"A si B" est une formulation elliptique de "B=>A".

ppraud

je peux me tromper mais pour moi
B==>A peut suppoer que B soit faux(faux implique n'importe quoi) si A si B suppose que B soit juste

Donc pour moi dire "A si B" est la meme chose que "si B alors A" est faux

YvesM

Bonjour @ppraud,

Tu écris "A si B" suppose que B soit juste.

Dans la proposition "A si B" ou "si B, alors A" on ne sait rien des valeurs logiques (vrai/ faux) de A et de B.

Plutôt que des contre-exemples mathématiques, je préfère en recourir à nos amis les animaux !

Lorsqu'on dit : "Les grenouilles ne s'embêteraient pas à faire des bonds si elles avaient des ailes", on ne suppose pas que les grenouilles ont des ailes, n'est-ce pas ? On dit même, tacitement, le contraire.

L'équivalence donne : "Si les grenouilles avaient des ailes, alors elles ne s'embêteraient pas à faire des bonds".

zephir

"si B" est bien un conditionnel. si B faux alors iren mais si B vrai alors A.
"A si B" est bien "B=>A".
A ce stade, il faut appeler les grammériens-logiciens à la rescousse.

Jer anonyme

J'appuie YvesM et zephir contre ppraud. Aucune des deux assertions (eh ! forcément ! elles sont synonymes !) « B=>A » et « si B alors A » ne présuppose que B est vraie -- au contraire de la phrase « B donc A » d'ailleurs.

albertine

La proposition « A seulement si B » est équivalent à $non(B)\Rightarrow non(A)$. Or $non(B)\Rightarrow non(A)$ si je ne m'abuse est la contraposée de $A\rightarrow B$.

La proposition « A seulement si B » est donc équivalent à la proposition mathématique A=>B.

La proposition « A est vraie si B est vraie » se traduit par « Si B est vraie, alors A est vraie », ce qui s'écrit mathématiquement s'écrit B=>A

Le langage naturel est un peu ambigu. Toutes les réponses précédentes (justes) avaient pour base le fait que « si » exprime une condition suffisante (mais non nécessaire). En général c'est bien ce que l'on sous entend en français (expression du conditionnel) mathématique.

Utilisateur anonyme

En math on définit les objets. Si on veut se servir de la formulation « B si A » il convient de la définir. La définir comme étant identique à « si A alors B » me semble être la définition la plus naturelle. De fait, je pense que « B si A » est employé dans ce sens dans une langue mathématique un peu relâchée.

albertine

Prenons un exemple : « Tu n'iras pas à Disney Land si tu n'as pas fait tes des devoirs. »

Soit $A$ la proposition « tu iras à Disney Land ». Soit $B$ la proposition « tu as fait tes devoirs ». Cette phrase se comprend (en français) comme étant $non(B)\Rightarrow non(A)$, c'est à dire $A\Rightarrow B$. En gros si le gamin est à Disney Land, c'est qu'il a fait ses devoirs. Par contre il peut ne pas y aller pour une toute autre raison.

« Tu iras à Disney Land si tu as fait tes devoirs », c'est $B\Rightarrow A$.

Jer anonyme

Eh bien ! Quel châtiment ! Après, on s'étonne que les jeunes ne veuillent pas faire leurs devoirs.

gerard0

A si B
Tu n'iras pas à Disney Land si tu n'as pas fait tes des devoirs.
A n'est pas "tu iras à Disney Land"

A partir du moment où on trafique les significations, on ne traite plus le problème en cause.

snowracer

Merci.
Je suis tombée sur la formulation dans une activité d'un livre de 2de, et elle a occasionné des discussions dans la classe.
Bonne soirée

Bruno

De toutes façons, on connaît les connecteurs binaires, comme le "A si B" n'est pas répertorié, il suffit de vous mettre d’accord sur sa table de vérité et on verra.

Bruno

ccnc

Je suis tombée sur la formulation dans une activité d'un livre de 2de

Faut surtout pas lire les manuels scolaires. Ils sont sacrément désinformant et ambigus

Bruno

Tu exagères, Christophe, c'est très formateur de dépister les incohérences ; je suis persuadé que les auteurs en mettent exprès, exercice du style "C'est pour voir si vous suiviez !" (:D.

Bruno

christophe c

:-D:-D:-D (dommage que le smiley bière ait disparu, je suppose que c'était pour des raisons de campagne contre l'alcoolisme).

Utilisateur anonyme

C'est effectivement affligeant de voir ça dans un manuel du secondaire. À moins que l'objectif de la question soit : vous voyez bien qu'il faut définir les objets utilisés...