mise en équation

bonjour, je dois mettre en équation le texte suivante mais je n'y parviens pas, le voici : une piéce de $200m^3$ contient $0,15%$ de gaz carbonique. L'air est renouvelé avec un ventilateur dont le débit est de $20m^3$ par minute Sachant que l'air extérieur contient $0,04%$ de gaz carbonique, au bout de combien de te mps le taux de gaz carbonique sera t-il réduit de moitié?
Je sais que je dois trouver une équa diff avec comme fonction inconnu $v(t)$ qui doit représenter le taux de CO2 à l'instant $t$ mais je séche pour formaliser tout ca :(
merci d'avance

Réponses

  • je reprend...
    bonjour, je dois mettre en équation le texte suivante mais je n'y parviens pas, le voici : une piéce de $200 m^3$ contient $0.15 %$ de gaz carbonique. L'air est renouvelé avec un ventilateur dont le débit est de $20m^3$ par minute Sachant que l'air extérieur contient $0.04 %$ de gaz carbonique, au bout de combien de te mps le taux de gaz carbonique sera t-il réduit de moitié?
    Je sais que je dois trouver une équa diff avec comme fonction inconnu $v(t)$ qui doit représenter le taux de CO2 à l'instant $t$ mais je séche pour formaliser tout ca :(
    merci d'avance
  • je ne sais pas ou j'ai d'erreurs mais bon...je réécris sans code
    bonjour, je dois mettre en équation le texte suivante mais je n'y parviens pas, le voici : une piéce de 200 m^3 contient 0.15 % de gaz carbonique. L'air est renouvelé avec un ventilateur dont le débit est de 20m^3 par minute Sachant que l'air extérieur contient 0.04 % de gaz carbonique, au bout de combien de te mps le taux de gaz carbonique sera t-il réduit de moitié?
    Je sais que je dois trouver une équa diff avec comme fonction inconnu v(t) qui doit représenter le taux de CO2 à l'instant t mais je séche pour formaliser tout ca :(
    merci d'avance
  • Bonjour Léo voici ce que voulais mettre comme texte :

    "Bonjour

    Je dois mettre en équation le texte suivante mais je n'y parviens pas.

    Le voici : une piéce de $200m^3$ qui contient $0,15\%$ de gaz carbonique.

    L'air est renouvelé avec un ventilateur dont le débit est de $20m^3$ par minute.

    Sachant que l'air extérieur contient $0,04\%$ de gaz carbonique, au bout de combien de temps le taux de gaz carbonique sera t-il réduit de moitié ?

    Je sais que je dois trouver une équa différentielle avec une fonction inconnue $v(t)$ qui doit représenter le taux de $\textrm{CO_2}$ à l'instant $t$ mais je séche pour formaliser tout ca :(

    Merci d'avance"

    Cordialement Yalcin
  • Bonjour,

    à l'instant t, on a 200 m^3 d'air avec une concentration de v(t) en CO2.

    Entre les instants t et (t+dt) : 20*dt m^3 de cet air sont remplacés par un même volume d'air avec la concentration en CO2 de l'air extérieur.

    D'où on tire v(t+dt), et après ça doit rouler pour former l'équadif, la résoudre avec la condition initiale, et répondre au problème ...


    AA
  • je ne vois toujours pas comment en déduire une équa diff :/
    Merci quand meme ^^
  • Tu obtiens quoi pour v(t+dt) ?
  • j'aurais envie de dire v(t+dt) = 200v(t) - 20*0.04*dt, et je suppose que v(t+dt)=v'(t) ? mais je ne suis pas convaincu de ma mise en équation ...
  • En un instant infinitésimal dt tu aurais multiplié le volume par 200 ?
  • Pour v(t+dt), ce n'est pas bon. Déjà en terme d'unités tes termes ne sont pas homogènes : à gauche, tu as un truc sans dimension, à droite des volumes. Ensuite, essaie d'analyser un peu plus : à (t+dt), combien reste-t-il d'air avec l'ancienne concentration ? combien d'air a été apporté de l'extérieur ? quelle est enfin la concentration du tout ?

    Pour le reste, on n'a pas v(t+dt)=v'(t). Pour obtenir v'(t) il te faut former le rapport (v(t+dt)-v(t))/dt.
  • A mon avis tu devrais commencer par du concret :
    Au temps zéro,
    au temps 1 minute
    (en détaillant bien ce que tu traites, et non en mettant juste le résultat)
    Au besoin, continue :
    au temps 2 minutes (ce sera un peu plus compliqué)
    Une fois bien compris le processus, tu fais tendre t (ici, une minute) vers zéro.

    Tu peux, si tu as des difficultés, faire au moins deux colonnes :
    l'air amené (en fait le CO2 amené)
    et l'air dans la pièce (le CO2 dans la pièce).

    Quand tu maîtriseras le phénomène, tu passeras à l'établissement de l'équation différentielle.
  • bon aprés avoir bien relu, je tombe sur quelque chose du genre v(t+dt)=(180*v(t)*dt + 20*dt*0.04%)/200, avec v(t) qui me donne la concentration en CO2 à un instant t
    Niveua dimension ca m'a lair bon g des m^3 au numérateur et au dénominateur
    est ce que cela vous parait mieux? :)
    merci de me consacrez du temps en tout cas ;)
  • C'est presque ça :
    entre t et (t+dt), le volume d'air amené de l'extérieur est 20*dt
    donc à t+dt, le volume étant constant, il reste 200-20*dt d'ancien air
    donc la concentration v(t+dt)=1/200 [(200-20*dt)*v(t) + 20*dt*0,04)]

    Donc yapuka calculer (v(t+dt)-v(t))/dt et faire tendre dt vers 0 pour obtenir l'équation tant attendue !
  • erf vi effectivement !
    merci beaucoup en tout cas :)
  • décidement je ne m'en sors pas ^^
    je trouve :
    $$\frac{v(t+dt) - v(t)}{dt} = -0.1v(t) + 4.10^{-5}$$
    je ne pense pas m'etre trompé
    aprés je conclus comment? je dit directement que $v'(t) = 0.1v(t) + 4.10^{-5}$ ?
    merci infiniment !
  • Ben quand tu fais tendre dt vers 0 ça fait ça, à part une faute de signe.

    Après t'as plus qu'à résoudre !
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