mise en équation

dans Les-mathématiques
bonjour, je dois mettre en équation le texte suivante mais je n'y parviens pas, le voici : une piéce de $200m^3$ contient $0,15%$ de gaz carbonique. L'air est renouvelé avec un ventilateur dont le débit est de $20m^3$ par minute Sachant que l'air extérieur contient $0,04%$ de gaz carbonique, au bout de combien de te mps le taux de gaz carbonique sera t-il réduit de moitié?
Je sais que je dois trouver une équa diff avec comme fonction inconnu $v(t)$ qui doit représenter le taux de CO2 à l'instant $t$ mais je séche pour formaliser tout ca
merci d'avance
Je sais que je dois trouver une équa diff avec comme fonction inconnu $v(t)$ qui doit représenter le taux de CO2 à l'instant $t$ mais je séche pour formaliser tout ca

merci d'avance
Réponses
-
je reprend...
bonjour, je dois mettre en équation le texte suivante mais je n'y parviens pas, le voici : une piéce de $200 m^3$ contient $0.15 %$ de gaz carbonique. L'air est renouvelé avec un ventilateur dont le débit est de $20m^3$ par minute Sachant que l'air extérieur contient $0.04 %$ de gaz carbonique, au bout de combien de te mps le taux de gaz carbonique sera t-il réduit de moitié?
Je sais que je dois trouver une équa diff avec comme fonction inconnu $v(t)$ qui doit représenter le taux de CO2 à l'instant $t$ mais je séche pour formaliser tout ca
merci d'avance -
je ne sais pas ou j'ai d'erreurs mais bon...je réécris sans code
bonjour, je dois mettre en équation le texte suivante mais je n'y parviens pas, le voici : une piéce de 200 m^3 contient 0.15 % de gaz carbonique. L'air est renouvelé avec un ventilateur dont le débit est de 20m^3 par minute Sachant que l'air extérieur contient 0.04 % de gaz carbonique, au bout de combien de te mps le taux de gaz carbonique sera t-il réduit de moitié?
Je sais que je dois trouver une équa diff avec comme fonction inconnu v(t) qui doit représenter le taux de CO2 à l'instant t mais je séche pour formaliser tout ca
merci d'avance -
Bonjour Léo voici ce que voulais mettre comme texte :
"Bonjour
Je dois mettre en équation le texte suivante mais je n'y parviens pas.
Le voici : une piéce de $200m^3$ qui contient $0,15\%$ de gaz carbonique.
L'air est renouvelé avec un ventilateur dont le débit est de $20m^3$ par minute.
Sachant que l'air extérieur contient $0,04\%$ de gaz carbonique, au bout de combien de temps le taux de gaz carbonique sera t-il réduit de moitié ?
Je sais que je dois trouver une équa différentielle avec une fonction inconnue $v(t)$ qui doit représenter le taux de $\textrm{CO_2}$ à l'instant $t$ mais je séche pour formaliser tout ca
Merci d'avance"
Cordialement Yalcin -
Bonjour,
à l'instant t, on a 200 m^3 d'air avec une concentration de v(t) en CO2.
Entre les instants t et (t+dt) : 20*dt m^3 de cet air sont remplacés par un même volume d'air avec la concentration en CO2 de l'air extérieur.
D'où on tire v(t+dt), et après ça doit rouler pour former l'équadif, la résoudre avec la condition initiale, et répondre au problème ...
AA -
je ne vois toujours pas comment en déduire une équa diff
Merci quand meme ^^ -
Tu obtiens quoi pour v(t+dt) ?
-
j'aurais envie de dire v(t+dt) = 200v(t) - 20*0.04*dt, et je suppose que v(t+dt)=v'(t) ? mais je ne suis pas convaincu de ma mise en équation ...
-
En un instant infinitésimal dt tu aurais multiplié le volume par 200 ?
-
Pour v(t+dt), ce n'est pas bon. Déjà en terme d'unités tes termes ne sont pas homogènes : à gauche, tu as un truc sans dimension, à droite des volumes. Ensuite, essaie d'analyser un peu plus : à (t+dt), combien reste-t-il d'air avec l'ancienne concentration ? combien d'air a été apporté de l'extérieur ? quelle est enfin la concentration du tout ?
Pour le reste, on n'a pas v(t+dt)=v'(t). Pour obtenir v'(t) il te faut former le rapport (v(t+dt)-v(t))/dt. -
A mon avis tu devrais commencer par du concret :
Au temps zéro,
au temps 1 minute
(en détaillant bien ce que tu traites, et non en mettant juste le résultat)
Au besoin, continue :
au temps 2 minutes (ce sera un peu plus compliqué)
Une fois bien compris le processus, tu fais tendre t (ici, une minute) vers zéro.
Tu peux, si tu as des difficultés, faire au moins deux colonnes :
l'air amené (en fait le CO2 amené)
et l'air dans la pièce (le CO2 dans la pièce).
Quand tu maîtriseras le phénomène, tu passeras à l'établissement de l'équation différentielle. -
bon aprés avoir bien relu, je tombe sur quelque chose du genre v(t+dt)=(180*v(t)*dt + 20*dt*0.04%)/200, avec v(t) qui me donne la concentration en CO2 à un instant t
Niveua dimension ca m'a lair bon g des m^3 au numérateur et au dénominateur
est ce que cela vous parait mieux?
merci de me consacrez du temps en tout cas -
C'est presque ça :
entre t et (t+dt), le volume d'air amené de l'extérieur est 20*dt
donc à t+dt, le volume étant constant, il reste 200-20*dt d'ancien air
donc la concentration v(t+dt)=1/200 [(200-20*dt)*v(t) + 20*dt*0,04)]
Donc yapuka calculer (v(t+dt)-v(t))/dt et faire tendre dt vers 0 pour obtenir l'équation tant attendue ! -
erf vi effectivement !
merci beaucoup en tout cas -
décidement je ne m'en sors pas ^^
je trouve :
$$\frac{v(t+dt) - v(t)}{dt} = -0.1v(t) + 4.10^{-5}$$
je ne pense pas m'etre trompé
aprés je conclus comment? je dit directement que $v'(t) = 0.1v(t) + 4.10^{-5}$ ?
merci infiniment ! -
Ben quand tu fais tendre dt vers 0 ça fait ça, à part une faute de signe.
Après t'as plus qu'à résoudre !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.5K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.6K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 85 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 804 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres