signe d'une fonction

dans Les-mathématiques
bonjour,
je dois déterminer le signe de $h(x) = -t^3 - \frac{3}{2} +ce^{\frac{2}{3}t^3}$ où $c$ est une constante réelle strictement positive
je me demandais si je loupais quelque chose ou si alors la seule méthode était d'étudier ar la dérivée (plus sympathique) et d'essayer d'en tirer quelque chose (sachant que c'est avant tout le signe de $h$ qui m'intéresse?
merci d'avance
je dois déterminer le signe de $h(x) = -t^3 - \frac{3}{2} +ce^{\frac{2}{3}t^3}$ où $c$ est une constante réelle strictement positive
je me demandais si je loupais quelque chose ou si alors la seule méthode était d'étudier ar la dérivée (plus sympathique) et d'essayer d'en tirer quelque chose (sachant que c'est avant tout le signe de $h$ qui m'intéresse?
merci d'avance
Réponses
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Je crains qu'il n'y ait pas d'alternative. Dérivons $h$
$h'(t)=t^2(-3+2c.e^{\frac{2}{3}t^2})$ qui s'annule en $t_0$ tel que
$e^{\frac{2}{3}t^2}=\frac{3}{2c}$
De plus la limite de $h$ en $\pm\infty$ est $+\infty$ et $h(t_0)=-t_0^3$. Donc tout dépend du signe de $t_0$. -
Je crains qu\'il n\'y ait pas d\'alternative. Dérivons $h$
$h\'(t)=t^2(-3+2c.e^{\\frac{2}{3}t^2})$ qui s\'annule en $t_0$ tel que
$e^{\\frac{2}{3}t^2}=\\frac{3}{2c}$
De plus la limite de $h$ en $\\pm\\infty$ est $+\\infty$ et $h(t_0)=-t_0^3$. Donc tout dépend du signe de $t_0$.
Avec l\'interprétreur en route ce coup ci -
Je crains qu'il n'y ait pas d'alternative. Dérivons $h$:
$h'(t)=t^2(-3+2c.e^{\frac{2}{3}t^2})$ qui s'annule en $t_0$ tel que $e^{\frac{2}{3}t^2}=\frac{3}{2c}$
De plus la limite de $h$ en $\pm\infty$ est $+\infty$ et $h(t_0)=-t_0^3$. Donc tout dépend du signe de $t_0$. -
ca dependra de $c$: si 3/(2c)
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ca dependra de c: si 3/(2c) < 1, alors ln(3/(2c))<0 et donc il terme entre parenthese ne s annulera pas. Mais bon, je n ai aps fait les calculs...
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