Vocabulaire sur les pyramides
Bonjour,
1) Le cercle peut être considéré comme la limite d'un polygone régulier ayant un nombre infini de côtés: en faisant tendre vers l'infini le nombre de côté d'un polygone, on obtient un cercle ; deux questions qui sont en lien:
peut-on dire qu'un cercle est un polygone particulier ? peut-on dire qu'un cône est une pyramide particulière ?
Je pense notamment lorsqu'on enseigne aux 4èmes : à la question "quelle peut être la nature de la base d'une pyramide" et qu'un élève répond un disque...
2) Y'a-t-il une règle précise pour nommer une pyramide : je commence toujours par le sommet principal puis ensuite les côtés de la base 'lorsque celle-ci n'est pas un disque ^^).
mais est-ce une règle ou l'ordre n'a aucune importance ?
Sinon, comment peut-on savoir quel est le sommet principal ?
A moins qu'il faille dire par exemple "ABCDS une pyramide de sommet principal S".
J'avais jusque là toujours dit SABCD en sachant que la première lettre correspond au sommet principal.
Je vous remercie d'avance.
1) Le cercle peut être considéré comme la limite d'un polygone régulier ayant un nombre infini de côtés: en faisant tendre vers l'infini le nombre de côté d'un polygone, on obtient un cercle ; deux questions qui sont en lien:
peut-on dire qu'un cercle est un polygone particulier ? peut-on dire qu'un cône est une pyramide particulière ?
Je pense notamment lorsqu'on enseigne aux 4èmes : à la question "quelle peut être la nature de la base d'une pyramide" et qu'un élève répond un disque...
2) Y'a-t-il une règle précise pour nommer une pyramide : je commence toujours par le sommet principal puis ensuite les côtés de la base 'lorsque celle-ci n'est pas un disque ^^).
mais est-ce une règle ou l'ordre n'a aucune importance ?
Sinon, comment peut-on savoir quel est le sommet principal ?
A moins qu'il faille dire par exemple "ABCDS une pyramide de sommet principal S".
J'avais jusque là toujours dit SABCD en sachant que la première lettre correspond au sommet principal.
Je vous remercie d'avance.
Réponses
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Bonjour Prof.Prof a écrit:Le cercle peut être considéré comme la limite d'un polygone régulier ayant un nombre infini de côtés: en faisant tendre vers l'infini le nombre de côté d'un polygone, on obtient un cercle
J'ai une autre question : Quelle topologie (ou filtre) utilises-tu pour cette affirmation ?Prof a écrit:"quelle peut être la nature de la base d'une pyramide" et qu'un élève répond un disque...
Ben, l'élève a tort. La base d'une pyramide est un polygone.
Sinon, pour définir un cône - donc une pyramide - il faut bien définir le sommet... libre à toi de l'appeler principal (???)
e.v.
Les pyramides sont des cônes dont la base est polygonale.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Je me souviens, avec la méthode d'Archimède, où le périmètre du cercle de rayon 1 était encadré entre le périmètre du polygone inscrit (intérieur) et
le périmètre du polygone circonscrit (extérieur).
En collège, c'est le nom qu'on lui donne pour ne pas confondre avec les autres sommets.
Ma question était une question d'ordre des lettres surtout. ^^
Je m'imagine pas bien pourquoi une pyramidre est un cône et pas l'inverse.. -
Un cercle n'est pas un polygone.
Un cercle est une courbe rectifiable (définition de Jordan) et c'est bien avec une limite de "ligne brisée" (ici, un polygone) qu'on approche ce genre de courbe (au moins $C^1$ par morceaux). Aussi on définit la longueur d'une courbe comme cela.
Je ne crois pas qu'il soit nécessaire de choisir d'outils "lourds".
Pour la sémantique :
On dit "le" sommet de la pyramide. Inutile d'ajouter "principal".
Il est cependant vrai qu'un solide comme une pyramide possède plusieurs sommets.
L'ambiguïté persiste alors :
-En tant que solide, une pyramide a plusieurs sommets.
-En tant que pyramide, "le" sommet est "le sommet qui n'appartient pas au polygone de base".
Certes c'est fâcheux. Mais je ne crois pas que l'on qualifie de "principal" ce sommet même si c'est bien naturel.
A creuser... -
Donc pour toi, Dom, un polygone n'est pas un cercle et une pyramide n'est pas un cône ?
-
Bonjour PrOf.
Il vaut mieux éviter l'inflation de vocabulaire, les confusions de notions, et les règles inutiles :
* Sommet de la pyramide suffit. Tout le monde comprend "le sommet de la pyramide de Gizeh".
* Un cercle n'est pas un polygone, il n'a pas de côtés. Ou, si tu préfères, aucun polygone n'est un cercle.
* Au lieu de donner des règles de dénominations de polyèdres, prends le temps d'expliciter, par un discours en bon français, les noms des objets et les dénominations des points utiles (*). Les élèves ont besoin de lire du français, et d'en écrire, en maths. Si tu n'as pas une rédaction d'énoncés irréprochable, tu ne peux exiger d'eux une réponse bien exprimée, en bon français. Et ils ne progresseront en maths qu'en acceptant de mettre au clair leurs idées en des phrases précises et compréhensibles.
Cordialement.
(*) Je suis conscient que définir ainsi un parallélépipède peut prendre du temps. Mais au moins, on sait de quoi on parle ! Parler sans savoir fait perdre bien plus de temps. -
Le fait que le cercle soit une limite de polygones n'implique pas qu'un cercle est un polygone.
De même, $0$ est la limite d'une suite de réels strictement positifs mais n'est pas un réel strictement positif.
Sinon, pour la question de l'ordre des sommets, comme pour tout choix d'une convention, n'importe laquelle est acceptable du moment qu'il n'y a pas d'ambigüité. -
PrOf écrivait:
> Donc pour toi, Dom, un polygone n'est pas un
> cercle et une pyramide n'est pas un cône ?
Bizarre question ! Tu ne lis pas les définitions ????
0 est la limite de x>0 quand x tend vers 0, mais n'est pas un réel strictement positif !
[édit : répétition involontaire] -
On peut dire aux élèves que parmi les solides usuels (il est vrai que ce mot aussi doit être expliqué) le cône et la pyramide sont des solides à une seule base.
Les prismes droits et cylindres sont des solides à deux bases (identiques).
C'est en ce sens que l'on peut les ranger dans le même sac (surtout pour la formule du volume).
En effet :
Un cercle n'est pas un polygone
Un cône n'est pas une pyramide
Un cylindre n'est pas un prisme droit
Et au fait en s'écartant du sujet mais quand même, rappelons que :
Un cercle et un disque ne sont pas les mêmes figures.
Une sphère et une boule ne sont pas les mêmes solides. -
Pour tout vous dire (Je vous raconte ma vie mais peu importe) : je suis allé à Paris récemment pour le salon de la culture et des jeux mathématiques.
j'ai donc rencontré plusieurs personnalités très intéresantes; l'une d'entre elle, physicienne, m'a vendu la chose suivante : une pyramide est un cône en m'évoquant l'idée que le cercle est obtenu comme limite d'un polygone.
Etonné, je n'ai rien dit (ce n'était pas le sujet, elle a enchainé sur autre chose).
C'est pour cela que je viens vous parler de cela ici, car je voulais en savoir plus.
Selon cette personne, et merci JLT pour ta réponse, le fait que le cercle soit une limite de polygones impliquait qu'un cercle soit un polygone.
Je ne suis pas là pour polémiquer, mais juste pour comprendre.
Avec le recul, j'étais supris, j'y ai réfléchi, essayer de chercher des éléments de réponses sur le net, mais certains disent que c'est le cas, d'autres pas.
Voilà voilà mon problème et ma recherche de précision. -
Et bien, sans les discréditer, les physiciens marchent à l'intuition et la leur est plutôt bonne.
Penser qu'on va approcher un cône par une pyramide est sensé.
Le mathématicien demande "approcher, c'est quoi ?".
Les autres, auront l'intuition juste et cela sans rien justifier, ni en demander plus.
Rappelons que "approcher" est un terme qui permet de vulgariser sans probleme pour être compris par le lecteur non initié.
Très cordialement. -
Les physiciens sont connus pour faire des abus de langage, et pour assimiler des nombres réels petits ($\delta x$) à des infinitésimaux ($dx$). Si pour un physicien une longueur de $10^{-10}$ mètre est considérée comme infiniment petite, il n'est pas étonnant qu'un polygone à $10^{10}$ côtés soit pour lui identique à un cercle.
-
En effet,
Pour un tétraèdre, on peut choisir arbitrairement une des faces comme base (et on appellera les autres "faces latérales") et on saura alors quel est "son" sommet.
De même, pour un parallélépipède rectangle, chaque face peut jouer le rôle de base avec celle qui lui est parallèle.
C'est comme dans le plan, quand on utilise la formule de l'aire du triangle "base fois hauteur sur deux".
On doit d'abord faire un choix.
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