Marche aléatoire
Bonsoir,
Je rencontre un petit problème sur un exercice de marche aléatoire.
Un point $M$ se déplace dans un plan muni d'un repère orthonormé $(O,i,j)$. Au départ,
$M$ est au point $O$. A chaque instant, il se déplace d'un pas et de manière équiprobable, dans
l'une des quatre directions $(i,-i,j,-j)$. Les déplacements sont indépendants les uns des autres.
Ses coordonnées après $n$ déplacements sont des variables aléatoires réelles $X_{n}$ et $Y_{n}$.
Je cherche à trouver une relation entre $E(X_{n}^{2})$ et $E(X_{n+1}^{2})$.
J'ai l'impression qu'écrire $X_{n+1}=X_{n}+U$ peut être utile, mais je n'arrive pas à aller plus loin.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
$\alpha$-Nico
Je rencontre un petit problème sur un exercice de marche aléatoire.
Un point $M$ se déplace dans un plan muni d'un repère orthonormé $(O,i,j)$. Au départ,
$M$ est au point $O$. A chaque instant, il se déplace d'un pas et de manière équiprobable, dans
l'une des quatre directions $(i,-i,j,-j)$. Les déplacements sont indépendants les uns des autres.
Ses coordonnées après $n$ déplacements sont des variables aléatoires réelles $X_{n}$ et $Y_{n}$.
Je cherche à trouver une relation entre $E(X_{n}^{2})$ et $E(X_{n+1}^{2})$.
J'ai l'impression qu'écrire $X_{n+1}=X_{n}+U$ peut être utile, mais je n'arrive pas à aller plus loin.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
$\alpha$-Nico
Réponses
-
Bonsoir,
$X_n$ et $U$ sont indépendants. Donc $E(X_nU)= ...$.
Il ne reste plus qu'à développer $E(X_{n+1}^2)$.
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Bonjour!
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