Marche aléatoire

Bonsoir,

Je rencontre un petit problème sur un exercice de marche aléatoire.

Un point $M$ se déplace dans un plan muni d'un repère orthonormé $(O,i,j)$. Au départ,
$M$ est au point $O$. A chaque instant, il se déplace d'un pas et de manière équiprobable, dans
l'une des quatre directions $(i,-i,j,-j)$. Les déplacements sont indépendants les uns des autres.
Ses coordonnées après $n$ déplacements sont des variables aléatoires réelles $X_{n}$ et $Y_{n}$.

Je cherche à trouver une relation entre $E(X_{n}^{2})$ et $E(X_{n+1}^{2})$.

J'ai l'impression qu'écrire $X_{n+1}=X_{n}+U$ peut être utile, mais je n'arrive pas à aller plus loin.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

$\alpha$-Nico

Réponses

  • Bonsoir,
    $X_n$ et $U$ sont indépendants. Donc $E(X_nU)= ...$.
    Il ne reste plus qu'à développer $E(X_{n+1}^2)$.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.