Nouveau programme du collège en Maths

JJ64

A priori il y aura des aménagements pour les élèves en 4ème cette année (qui nous parviendront certainement début septembre sinon ce ne serait pas drôle).
De plus, beaucoup de choses sont enlevées pour les futurs 3ème (angles inscrits, pgcd, sections planes, systèmes de deux équations etc...) donc on devrait pouvoir réussir à caser les translations/rotations (j'en ai compris la même chose que Dom : pas de formalisme, plutôt des constructions de rosaces et frises)

Emmanuel89

Petite remarque pou JJ64,
Il est vrai que nul part dans ce fameux nouveau programme il n'est mentionné la notion de PGCD.
Pour autant, nous devons aborder la notion de fraction irréductible en 3ème!
Comment le le faire sans cette notion????
Euréka!! Liberté + programmation!!
Rien ne nous empèche de voir cette notion via la prog. N'est-ce pas?!

Dom

@Emmanuel89 et @JJ64
Je me souviens d'une réflexion d'un inspecteur : "ce n'est pas mentionné dans le programme mais ça ne veut pas dire qu'il ne faut pas le faire". Il parlait des parallélogrammes en 5ème.
C'est symptomatique de cette réforme : les enseignants vont faire à leurs sauces ce qui, dit comme cela, est appréciable au nom de la liberté pédagogique (principe qu'il faut conserver bien entendu).
Cependant en supprimant tout, aucun élève n'aura vu la même chose, alors qu'il me semble que jusqu'à maintenant on avait un tronc commun (criticable, j'en conviens, y'a toujours des choses à dire...).
[small]Si encore on pouvait axer sur un formalisme commun des notions, cela ne me gênerait pas.[/small]

Pour les fractions irréductibles, on peut se passer des PGCD, puisqu'on le faisait avant.
On a aussi parlé de PPCM avant, puis on l'a retiré.
Aussi, les nombres premiers reviennent apparemment (tant mieux !) et on pourra passer "la théorie du pgcd " grâce à la décomposition en facteurs premiers.

Appeler cela "programmes" est une arnaque, c'est scandaleux et médiocre.

Emmanuel89

tout à fait d'accord avec toi Dom...
Sinon, bon ben puisqu'il fallait s'y coller...et puisque j'avais 2 journées à ne rien faire de particulier, je me suis mis en tête de répartir cette ****de réforme sous les 3 niveaux 5/4/3.
voir pièce jointe.
Mais attention, ce n'est pas une progression, juste une distillation des contenus.
Des questions restent .
Notamment les probas, elles devront être abordées dès le début du cycle 4...et donc quoi mettre dans chaque niveau?
Quant au thème "Grandeurs et mesures" il n'est pas abordé en tant que tel, je compte l'éparpiller dans tous les domaines.
Et la programmation est aussi absente...Je ne sais pas trop quoi faire avec ça, sinon l'éparpiller également!

Bon sinon... est-ce une répartition convenable? ai-je oublié des trucs?


Sinon, je suis tout nouveau sur ce forum et je le regrette, car les topics sont d'une très grande qualité,et cela fait du bien de lire des personnes qui sont voués à leur discipline, et j'aurais voulu leur répondre bien avant.
Cela fait bientôt 20 ans que j'enseigne les maths. Ce qui est terrible avec ce recul c'est la façon avec laquelle est enseignée notre discipline.
Rappelez-vous ô "ancien" quand vous corrigiez le brevet de 1999 , nous batiffolions sur le mot "réciproque" ou"non" d'une propriété...Qu'en est -il maintenant?

Pour en revenir à cette réforme, ce qui me dérange le plus, c'est que notre discipline est au service de...
Les mathémathiques ne sont plus vus qu'en tant qu'outil!!
Même chose pour l'informatique!
Nous devons servir l'informatique !!!
Alors que normalement l'informatique devrait être au service des mathématiques...les rôles sont inversés.

Dans un tout autre domaine, pour avoir parcouru l'ensemble des topics sur le sujet de la réforme...et cela m'a pris du temps! Je voudrais que les choses soient claires pour certains :
Je suis enseignant dans le privé (ohhhhh)
Les règles sont les mêmes que pour le public!
Nous sommes des établissements privés sous contrat d'association avec l'état...ce qui signifie que nous devons scrupuleusement suivre les directives et programmes du gouvernement. notre seule liberté est dans la façon de les dispenser.

Dom

Et bien en tout cas, merci pour ce document de travail quant aux enseignants qui vont devoir appliquer cette réforme.

JJ64

Merci pour ce document.
Toute répartition peut être considérée comme convenable du moment qu'on a "fait" tout le programme en fin de 3ème.
La tienne me semble complète et cohérente. Voici quelques remarques à prendre avec des pincettes.

En calcul : à vérifier mais il semble que la résolution algébrique des équations doit être vu en 3ème.

En géométrie : J'aurais tendance à mettre l'étude du parallélogramme en 5ème (en lien avec la symétrie centrale). Il faudrait alors "muscler" la partie géométrie en 4ème, pourquoi pas avec des chapitres qui ne sont pas forcément explicitement dans le programme (Théorème des milieux pour préparer Thalès, lien entre triangle rectangle et cercle...)

En stats, une proposition : moyenne en 5ème, étendue et moyenne pondérée en 4ème puis synthèse à base de problèmes en 3ème

En probas, on pourrait faire le vocabulaire et les probas "basiques" en 5ème, l'approche fréquentiste en 4ème et les propriétés en 3ème.
Pour l'algo je suis comme toi, j'attends d'en savoir plus!

christophe c

Je commente la vidéo youtube mise en lien dans http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?9,1096515,1193019#msg-1193019

Elle est d'une extrême pertinence et présente réalistement (en les caricaturant, et parfois mal) les orientations actuelles de l'enseignement secondaire en France (et apparemment, elle se veut critique de l'enseignement américain, ce qui semble montrer qu'il y a un problème mondial).

Les commentaires (essentiellement idiots et fanatiques) montrent un problème supplémentaire: les involontaires précurseurs du crash actuel se retrouvent attaqués par des mouvements réactionnaires existant depuis longtemps au nom d'une accusation d'avoir VOlontairement institué ces orientations.

Du coup, on se retrouve dans un stéril procès, enfin non, pas procès, plutôt conflit entre une autoprétendue gauche réformiste et un mouvement réactionnaire de plus en plus établi.

C'est vraiment un problème parce que ça discrédite la vidéo qui est pourtant, pertinente et objective et pourrait permettre aux "involontaires" dont je parle ci-dessus de faire l'exercice et donc l'effort d'acquérir ce sens qui leur manque qui leur permettrait de se voir et donc de progresser

Blueberry

Je ne trouve pas cette vidéo très pertinente. Certes elle dénonce l'illusion dans laquelle on entretient la partie la moins favorisée de la population en baissant les exigences à son égard. Mais elle laisse entendre que les défavorisés et les minorités seraient avantagés actuellement. Aux EU il n'en est rien. Ceux qui réussissent et en sont assurés sont les blancs, aisés au physique avantageux et pas les noirs, les gros ou les défavorisés. Les EU restent un pays de race blanche, il n'y a qu'à voir le niveau social des minorités noires ou latinos, sans parler des crimes honteux dont ont été victimes les noirs récemment, avec une relaxe pure et simple des policiers qui ont commis ces crimes.
Bref à tout vouloir mélanger on ne sert pas la cause qu'on veut défendre et on alimente d'autres courants réac' qui sautent sur cette occasion de confusion.

christophe c

De mon téléphone : @blue mais justement c'est exactement ce que la vidéo dénonce : le fait de tout mélanger!! (En physique on parlerait d'entropie)

aléa

Perso, je suis assez d'accord avec Blue. Le message du film, c'est que l'apprentissage d'un certain nombre de règles de vie vient se substituer aux apprentissages scientifiques. Mais la réalité est plus complexe que ça: pour aller vite, ce n'est pas pour faire plaisir à LGBT qu'on remplace les démonstrations par des stats et des activités sur ordinateur.

christophe c

Une vidéo ne peut détailler le complexe, elle résume. Ici est mise sous une forme concentrée la façon dont des mouvances (peu importe lesquelles) envahissent un compartiment "inattendu" de la vie (un cours de maths, mais peu importe ça pourrait être un cockpit d'avion de lignes)

samok

l'auteur a voulu dire
-> bof

on devient quoi après le cri ?

S

jnico

J'ai dû trop abuser hier soir, je croyais me réveiller le 1er janvier 2016 mais il semble qu'on soit le 1er avril 2016 et je tombe sur un super poisson d'avril de la SMF.

La SMF juge donc "les contenus des nouveaux programmes du collège raisonnables" dans un communiqué du 21/12/2015 que je viens de découvrir
Communiqué Poisson d'Avril de la SMF.

Il doit y avoir un tas de trucs qui se sont passés jusqu'à ce premier avril 2016. En effet, j'étais resté le 31/12/2015 sur le fait que la SMF avait dénoncé avec force la réforme des programmes du lycée Chatel dans sa gazette d'octobre et qu'ainsi naturellement, la réforme des programmes du collège, prolongement de la réforme Chatel du lycée au collège, serait tout aussi dénoncée.

Me voilà donc rassuré puisque la SMF juge désormais en ce 1er avril 2016 que "les contenus des nouveaux programmes sont satisfaisants".

samok

pourquoi ne le sont-ils pas ?

S

samok

Sais-tu à quoi servent les mathématiques ?
Sais-tu qui nous servons ?

S

christophe c

@jnico: c'est manifestement un rapport baclé (même la date n'est pas positionnée correctement, ie la compilation n'a même pas été relue). Les raisons de cette volte-face en rase campagne? On ne les connaitra pas (peut-être un chantage sur des crédits, un copinage réussi ou n'importe quoi d'autre). Par ailleurs, le mot "raisonnable" utilisé en introduction cotoyant quelques lignes plus loin, en langage soft (qui leur est cher, ils avaient déjà dit "nous mesurerons toujours notre ton), une liste de ratages tellement complète qu'elle ne laisse aucune chance au projet d'être qualifiable de "sérieux" (à défaut d'être bon) montre que le rapport cherche à s'auto-détruire plus qu'autre chose.

Autre chose: ces sociétés (et parfois ces gens) ont une ligne rouge qu'ils se refusent fanatiquement à franchir qui est qu'ils ne veulent parler que du texte. Par exemple, même si c'est un pur mensonge, si le texte dit "la démonstration est importante", le rapporteur dira "nous sommes contents de voir écrit que la démonstration est importante". C'est de la bisounourserie volontaire synonyme de "vous m'emmerdez, je claque la porte"

jnico

@cc : il se murmure au détour des couloirs, dans les coins les plus oscurs et isolés (je ne carricature même pas) que la note "à propos de la licence" parue dans la gazette d'octobre 2015 de la SMF a valu une sacré engueulade à l'un (en particulier) des auteurs pour lui expliquer que cette sortie sur les effets de la réforme Chatel était tout sauf acceptable en cette période de mobilisation intensive contre la réforme du collège. Ce revirement soudain était donc prévisible afin d'adoucir les critiques d'octobre sur la politique éducative. Je ne suis donc en fait pas étonné.

@Samok : tes interventions restent mystérieuses pour moi car tes questions renvoient toujours à une "sociologie poétique" bien trop ouverte pour un physicien mathématicien de ma piètre envergure. Il me faudrait un traducteur de Samok ;0)

aléa

J'ignorais. Dommage que tout ça ne soit pas public. Il y a quand même un grave problème de transparence en matière d'éducation, c'est à désespérer de la démocratie.

christophe c

@jnico Oui, mais les membres de la SMF ne sont-ils pas indépendants des indigents du pouvoir politique et administratif?

Dom

@chistophe c
Je sens une petite ironie dans ta question ou bien est-ce une vraie question ?

Pour répondre, en cas de réel premier degré, il est certain qu'on peut trouver dans les membres de la SMF des personnes qui ont la même idéologie que les membres de l'É.N. d'en haut.
(Peut-être diras-tu qu'il ne s'agit pas d'idéologie, disons "le même esprit" s'il en existe un chez "eux")

Emmanuel89

Réponse à JJ64.
Pour le parallélogramme, j'ai hésité, car j'avais l'habitude de le faire en 5ème comme nous le préconnise le programme actuel.
Deux raisons m'ont poussé à le "glisser" en 4ème :
d'une part je trouvais que l'ensemble des notions abordées en 5ème était suffisant ( il faut bien prendre en compte qu'on aura moins de temps, puisque les EPI vont grignoter des heures sur notre discipline)
D'autre part, je comptais faire le lien avec la translation.

Pour les probas/Stats je suis plutôt d'accord avec tes suggetions.

Quant aux équations, non, non, je viens de vérifier, on les aborde en 4ème. je cite ("repères de progressivités :")
"A partir de la 4ème, ils rencontrent les notions de variables et d'inconnue, la factorisation, le développement et la réduction d'expressions algébrique. Ils commencent à résoudre , de façon exacte ou approchée, des problèmes du 1er degré à une inconnue et ..."

Sinon, encore une fois, je ne pense pas qu'on ait vraiment le temps d'aborder droite des milieux, triangle rectangle et cercle(d'autant plus que la notion de cercle circonscrit a disparu!),..même si je le regrette!

christophe c

@dom: non, ma question est "naive" et sérieuse. Ce que je veux savoir c'est si un membre a quelque chose à perdre s'il ouvre sa gueule. Si oui, c'est mort, on ne pourra pas compter sur la SMF pour produire des diagnostics objectifs.

Autre remarque, en réponse à ton évocation d'idéologie ou d'état d'esprit. Je vais me répéter mais il ne doit y avoir dans ce genre de débat aucune idéologie. Contrairement à la fumée et au flou verbeux des textes de propagande, les questions abordées sont simples:

1) on a une matière qui s'appelle "math".

2) on décide d'enseigner une autre matière (qui ne porte pas de nom) et qui émerge d'une invention mi volontaire mi involontaire d'une communauté nombreuse, non mathématicienne et très revendicatrice de reconnaissance intellectuelle (ie une mouvance de pédagos divers qui veut montrer qu'ils existent et "pensent")

3) La question, objective, ni idéologique, ni "état d'esprique" est claire: doit-on changer le nom**? ie ne plus utiliser le terme "math" pour désigner cette autre matière?
** par exemple prenons le nom "myth" à la place de "math"

4) Si oui (et seulement après), et là c'est idéologique et politique: doit-on (ou devait-on) substituer cette nouvelle matière aux maths dans le secondaire?

5) Prenons ce qui a été fait: on a remplacé les maths par les myths. Mais on a gardé le nom math. Ok, c'est fait, acté. Regardons un autre problème, passons à (6)

6) Le problème des examens.

6.1) Les inventeurs des myths ont souhaité (pourquoi?*) garder en partie des sujets d'examen qui, vu de l'extérieur (de l'étranger, de la société civile éloignée) peuvent être confondus avec des examens de math. J'ai expliqué comment ce subterfuge est possible dans d'autres fils. En 2 mots, il suffit de trafiquer les exams avec 2 ingrédients: (a) on informe les candidats des corrigés des sujets et des sujets à l'avance (ainsi très peu de candidats rendent de mauvaises copies) et si ça ne suffit pas (b) comme on a conditionné les candidats pour qu'en cas de blocage, ils répondent toujours "74", on pose des questions de la forme "combien vaut 40+34?"; "combien vaut "740/10?"; etc

* réponse évidente: pour leurrer les observateurs extérieurs: "regardez nos sujets d'exams, ça ressemble à des maths" (exemple: regardez nos TS, ils calculent des dérivées ou regardez nos TES ils répondent à des questions sur la convexité. But: faire croire aux publics qu'un lycéen aurait acquis la notion de convexité en Terminale par exemple)

6.2) Doit-on "se battre" pour exiger un retrait de l'escroquerie (6.1)? (Au nom d'un principe: "que les imposeurs des myths assument et ne se servent plus des maths pour leurrer l'extérieur"). Ou doit-on laisser tomber?

Toutes ces questions à part la (4) n'ont rien à voir avec des histoires de fondement de la pensée politique. En particulier si les imposeurs des myths n'avaient pas "mauvaise conscience" (sentiment qu'ils construisent SEULS!!! personne ne les y oblige) ils n'auraient pas monté l'escroquerie (6.1). Ils auraient assumé et créé leur propre "tests de compétences myth-iques"

Foys

christophe c a écrit:

6.1) (...)ainsi très peu de candidats rendent de mauvaises copies

8-)
Pas tout à fait...

christophe c

@foys: ça dépend effectivement des contextes, filières, etc. Mais un exemple typique est le paquet de 120 copies de bac ES que j'ai corrigées récemment: j'aurais dû les photocopier (je n'ai pas le droit): pas une phrase quasiment n'était émise par le candidat. C'était des "copiés-collés parfaits" de corrigés de profs***. C'était assez désagréable (j'avais l'impression d'être torturé à corriger (donc lire) des phrases toutes faites de profs). Au bout d'un moment d'ailleurs, j'ai fini par lire en diagonale et mettre les points (les voyages en Corée du nord non merci). Toutes les copies étaient pareilles. Mais les notes étaient "forcément" bonnes du coup (même si on sait qu'on aurait interrogé le gamin 15 jours plus tard en changeant une ou deux virgules de la consigne il aurait eu 2-3/20 à tout casser)

** pour les visiteurs, je précise, même si les "pros" le savent ici: il va sans dire que les candidats ne comprenaient pas un mot, pas une lettre des suites de signes qu'ils reproduisaient ainsi. Ce n'était pas leur production.

christophe c

@jnico:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?9,1096515,1194759#msg-1194759

j'ai reçu un démenti formel à cette affirmation (la source est plus que fiable).

Je cite:

source a écrit:

Le pouvoir n'a aucune influence sur la SMF, du moins à ma connaissance. En fait, le pouvoir se contrefout absolument de ce que peut dire ou faire la SMF, qui n'a aucun pouvoir réel en quelque domaine que ce soit... Et il n'a aucun moyen de faire pression sur la SMF, qui est une organisation très petite, indépendante, représentant une communauté qui hurlerait si on lui montrait un exemple de pression du pouvoir. En fait, dans des domaines de ce genre, la vraie pression vient des membres de la SMF, qui sont très rapides à envoyer leur lettre de démission quand ça ne leur va pas. C'est pour cela que le conseil fait très attention quand il prend position, pour prendre en compte tous les avis et ne pas fracturer la SMF

christophe c

Autre info: c'est la dérivée et non la fonction qui a inspiré à la SMF son utilisation** du mot "raisonnable". Entre ce qui était prévu et, après pourparlers engageant nombre de gens (plutôt favorables à ce que nous avons tendance à penser majoritairement ici), ce qui a été retenu, un progrès substantiel a été obtenu (ce qui était prévu était bien pire).

** en guise d'encouragement à continuer de "remonter la pente" (hypothèse de continuité qui ferait qu'on ne peut espérer améliorer les choses d'un coup, donc on encourage une remontée même si on passe de -2000 à -1700)

JJ64

@Emmanuel89 : faire le lien entre parallélogramme et translation est effectivement bien (c'est fait plus ou moins comme ça au lycée me semble-t-il). Il est tout de même marqué dans le programme.
"La symétrie centrale est travaillée dès le début du cycle 4, en liaison avec le parallélogramme".
Rien n'empêche d'en faire une partie en 5ème et une autre en 4ème après tout.

Pour les équations, tu as raison. Par contre il est marqué dans le programme
"En 3ème, ils résolvent algébriquement équations et inéquations du 1er degré".
Du coup je me demande bien comment on résout une équation en 4ème.

Pour la question de temps, j'ai du mal à mesurer l'impact des nouveaux programmes. On a moins de choses à faire mais avec les EPI...à voir.

michael

En 4ème, je pense que l'idée est déjà d'apprendre à mettre en équation puis de résoudre quelques équations "simples", sans attendu en termes de "maîtrise technique", simplement en faisant les opérations "à l'envers" par exemple (ou par tâtonnement ou ...).

Du genre :
pour résoudre $3x + 2 = 5$, schématiquement, ça donnerait :

$x \rightarrow 3 \times x \rightarrow 3x + 2$

On "remonte" les opérations :

$5 \rightarrow 5-2 = 3 \rightarrow 3 \div 3 = 1$

Donc $x = 1$.

Mais je me goure peut-être.

m.

christophe c

JJ64 a écrit:

faire le lien entre parallélogramme et translation est effectivement bien

Pourquoi?

JJ64 a écrit:

Du coup je me demande bien comment on résout une équation en 4ème.

C'est un peu débattre d'un monde utopique. Cela fait bien longtemps que 80% des élèves de seconde ne savent pas répondre à la question $3$ est-il solution de l''équation $[1+(2^x)=2;inconnue\ x]$ par exemple.

Quant à résoudre des équations du premier degré, même pas en rêve: à peu près personne n'y arrive ni en seconde, ni en 1ES et très peu en 1S (sauf si on donne exprès*** $[ax+b = cx+d;inconnue\ x]$ pour obtenir la réponse récitée $(a-c)x=(d-b); x=(d-b)/(a-c)$ (dans 15% des cas, 85% des autres cas, faisant une erreur de récitation (c-a (ou d-b) au lieu de a-c, soustraction au lieu de division, etc)))

*** voir la partie blanche de ce post http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1183743,1186013#msg-1186013 Je la cite en petits caractères: <<[size=x-small]Je te prends un exemple avec l'école primaire, c'est plus simple (ou plutôt que l'école primaire, une clinique avec que des très graves handicapés mentaux qui doivent passer un examen de calcul). On a fini par s'apercevoir que c'était vain de leur apprendre à compter, mais on veut qu'ils "soient heureux" en étant reçu à un petit examen officiel histoire de leur offrir un peu de bonheur dans leur handicap. Donner à l'avance les réponses, c'est un peu con con. Certains se vexerait. Leur apprendre à compter c'est impossible. Bon bin, par contre on s'est aperçu qu'ils sont d'accord pour écrire toujours 7. Quoiqu'on fasse, quoiqu'on dise, ils écrivent 7. Bingo, voila ce qu'on va faire. La première année on leur demande "combien vaut 4+3". La deuxième année on demande "combien vaut 70/10". La troisième année on demande "combien vaut 80-73", etc, etc. Et pour qu'ils soient encore plus fiers d'eux, on publie les questions ultrasavantes qu'on leur a posées en leur disant "bravo, vous avez vu à quoi vous avez correctement répondu? Félicitations". C'est un essentiellement un raffinement de ce procédé qui est utilisé pour les bac S et ES[/size]>>

JJ64

@Michael : tu as raison, ça doit être ça.

@CC : les vecteurs et les translations ne sont pas introduits via le parallélogramme en seconde? C'est en ce sens que je disais que c'était bien de faire le lien dès le collège (je ne me prononce pas sur l'intérêt d'introduire la translation sans définition au collège).

christophe c

JJ64 a écrit:

les vecteurs et les translations ne sont pas introduits via le parallélogramme en seconde?

si si (le programme le commande). Mais ce n'était pas ma question: tu as dit que "c'était bien" pas que "c'est au programme"

christophe c

[small]Hors-sujet**: je rappelle (ou j'apprends) juste aux visiteurs qui passent qu'un vecteur et une translation c'est exactement la même chose mathématiquement (au sens propre ie le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est égal à la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$)[/small]

** je sais que ce n'est pas toujours connu, si un lecteur gagne d'apprendre au moins ça... :-D en visitant le fil

Dom

@christophe c
Bien joué, c'est dur de ne pas réagir.
Évidemment ton "égal" est bien meilleur que dans la pub "un Kinder = un verre de lait", j'en conviens.

Foys

christophe c a écrit:

(dans 15% des cas, 85% des autres cas, faisant une erreur de récitation (c-a (ou d-b) au lieu de a-c, soustraction au lieu de division, etc)

C'est ce que j'ai voulu dire dans mon post plus haut sur cette même page: l'organisation de l'aprentissage des mathématiques autour de procédures-types n'augmente pas la performance des élèves (à ces mêmes tâches).

christophe c a écrit:

Hors-sujet**: je rappelle (ou j'apprends) juste aux visiteurs qui passent qu'un vecteur et une translation c'est exactement la même chose mathématiquement (au sens propre ie le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est égal à la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$)

** je sais que ce n'est pas toujours connu, si un lecteur gagne d'apprendre au moins ça... grinning smiley en visitant le fil

Il faut d'abord se demander si les gens (ce qui inclut des lycéens) savent les définitions officielles d'une application et d'une relation d'équivalence, et aussi si les vecteurs sont définis via l'équipollence comme à une certaine époque.

En fait ce que tu dis est très dépendant de "l'implémentation" des objets dans ZFC (je ne sais pas si je suis clair).

JJ64

Le parallélogramme et la translation sont au programme donc faire le lien entre eux me semble assez pertinent, c'est ça que j'ai voulu dire. Ce n'est pas dit explicitement dans le programme qu'il faut faire le lien en revanche, si c'était ta question.

christophe c

@foys Le fait que ce soit une relation d'équivalence ne compte pas. Pour les lycéens, tu demandes "en pratique" ou "en droit"?

En droit: ça dépend des profs qu'ils ont. S'ils ont un prof qui ne sait pas ce qu'est une fonction (environ 95% des profs), ils ne peuvent naturellement pas savoir non plus. Je dirais que les 5% qui ont un prof qui sait ce qu'est une fonction reçoivent probablement l'information officielle (je ne vois pas pourquoi un prof informé irait délirer à faire une bouillabaisse infâme alors qu'il n'a que deux lignes claires et nettes à écrire). D'autant que la "tendance" actuelle (je parle en droit: [small]dans les faits, les maths ne sont plus enseignées dans le secondaire et les tentatives d'interprétation de ce qu'il s'y passe factuellement sont hasardeuses[/small]) est l'activité graphique (on dessine un truc et on demande "est-ce une courbe de fonction")

et aussi si les vecteurs sont définis via l'équipollence comme à une certaine époque

Toujours en droit: les programmes sont complètement stupides sur ce point (ce qui évidemment ne t'étonnera pas), donc font "comme si" tous les élèves avaient reçu l'information précédente (ce qu'est une fonction). Ils définissent donc uniquement les translations (en prétextant coupablement que "tout le monde sait" que ce faisant on définit les vecteurs :-D ). Autrement dit, la mouvance pédagogiste s'amuse à faire du bourbakisme dans le texte après l'avoir voué aux gémonies et exiger le "tout concret" depuis 15ans (quoiqu'on fasse sa schizophrénie nous surprendra toujours)

via l'équipollence

Non, ça c'est l'aspect "relation d'équivalence". Il n'est pas traité par le secondaire officiel. Mais on ne peut pas lui jeter la pierre, puisque ça n'est pas nécessaire à la définition ($\{(X,Y)\mid ABYX$ est un parallélogramme$ \}$ qui est appelé au choix translation de vecteur $\vec{AB}$ ou vecteur $\vec{AB}$) mais seulement aux propriétés (qui sont admises (dans le meilleur des cas, instances exhibées par geogebra)).

Tout ça, c'est en droit. Dans la pratique: certains profs font "sagement" le coup de "même longueur, même direction même sens" (leurs résultats sont un peu meilleurs que leurs collègues). Les plus irradiés exécutent docilement l'ordre programmatique à coups de frises. A l'arrivée, les élèves s'en foutent (ce n'est pas bien compliqué comme sujet) mais bien évidemment ne réussissent pas les questions contenant du formalisme (quant aux petits exos de dessins, évidemment tout le monde y arrive, mais ça alimente encore plus les désillusions ensuite (y "arriver" puis s'apercevoir que le système te trahit en te demandant autre chose que ces activités d'éveil pour bambins de 3ans))

christophe c

@JJ64: merci pour ta réponse.

jnico

@cc : Tu sais bien à quels points le diable se situe dans les détails. Lorsque la note d'octobre de la gazette SMF a commencé à être diffusée, la mouvance pédago a commencé à remettre en cause les modalités de ce texte en disant qu'il n'y avait pas de documentation, que "la baisse éventuelle" du niveau pouvait s'expliquer par la désaffection, etc... Toute la machine pédago (revues dédiées, relais journalistes, relais chez des hauts gradés, etc) a été mise en branle pour détruire ce texte et faire monter la pression. A partir du moment ou des profs (avec des relations chez les hauts gradés non cachées) prenaient position contre cette étude, la partie était jouée. Quand un haut gradé envoie le copain pour ne pas y aller directement mais tient à faire passer le message....

Je ne vais pas disserter plus ici compte-tenu de ce qui arrive depuis quelques temps dans l'éducation nationale, je pense en particulier à notre collègue prof de philo qui s'est vu notifier ce 24 décembre une convocation avec à la clef une sanction disciplinaire ou encore, à la plus incroyable affaire de notre collègue MCF à l'université d'Avignon qui passera le 27 janvier au tribunal correctionnel pour une situation situation kafkaïenne (je lui apporte ici de nouveau tout mon soutien comme de nombreux collègues de toute la France et de l'étranger. En quelques heures, nous avons mobilisé un soutien qui devient international à travers le monde universitaire mais pas seulement).



Concernant les vecteurs introduits à l'aide des translations, cette histoire remonte à ma connaissance à la transposition didactique chère à un didacticien Marseillais. Souvenir de cette brillante invention....

Comment définir un vecteur en seconde?

On nous demande d’introduire au préalable une transformation du plan : la translation. Le programme précise bien que l’étude des propriétés des translations n’est pas un objectif du programme. Ensuite, la définition, qui en est donnée, est imposée : vive la liberté pédagogique des professeurs ! C’est vrai, on doit être trop bête pas ne pas savoir ce qu’est une translation ! Bref, revenons à cette fameuse définition :

« La translation qui transforme A en B transforme C en D de telle sorte que [AD] et [BC] aient mêmes milieux ».

Vous avez compris cette définition, eh bien moi pas ! Pourquoi ? Parce que la première question qui me vient à l’esprit est la suivante : comment transforme-t-elle le point A en le point B ? Je vais de A vers B en allant tout droit, ou en en « zigzagant » ? Je cherche malheureusement toujours la réponse dans cette définition, et je n’y arrive pas ! Alors les élèves… Voilà un bel exemple de transposition didactique : on veut enseigner ce qu’est un vecteur et on passe par un détour, la translation, alors qu’originellement une translation se définit à partir d’un vecteur, mais ce savoir-là est trop savant aux yeux des didacticiens, et il faudra maintenant attendre longtemps pour connaître la définition rigoureuse et les propriétés d’une translation, les espaces affines ayant disparus du nouveau programme de mathématiques supérieures. On en arrive alors à la définition du vecteur. Ouf ! Et c’est là que cela se corse :

« La translation qui transforme A en B est appelée translation de vecteur AB ».

Là, je tire ma révérence. On nage en plein délire (mais c’est quoi un vecteur ?). Apparemment les concepteurs ont oublié pourquoi les vecteurs avaient été créés : ce sont des grandeurs orientées, inventées par des physiciens (Isaac Newton m’entends-tu ?) pour décrire les forces (et autres). Eh bien, je ne vois plus trop le lien avec ces grandeurs orientées (si quelqu’un peut m’éclairer ?). L’ancienne définition, à partir des bipoints équipollents avait au moins le mérite de parler de direction, de sens et de longueur, ce qui est nettement plus compréhensible (même si se cache derrière des classes d’équivalence).

Voilà un bel exemple de ce que, une fois passé par la « moulinette transposition didactique », devient ce savoir savant : du vide. Il ne reste plus qu’à en redonner le sens originel, ce que font la plupart des professeurs, mais en catimini, et permet de limiter autant que possible ce désastre.

Ce brillant exemple de transposition didactique vient illustrer de façon exemplaire l'effet du presse-purée didactique Presse-purée didactique de Massimi Pacifico (coucou Antoine )

Cordialement. jn

christophe c

chère à un didacticien Marseillais

qui ça, qui ça? :-D

Sinon, je te lis avec attention mais je ne sais toujours pas qui décide vraiment (et j'ai bien l'impression que c'est personne au vu de mes dernières informations). C'est le vrai bordel! Par contre, je ne crois pas qu'il y ait tant que ça une volonté de se cacher ou une possibilité de "détruire" le texte d'octobre (il est indestructible***)

*** je mets en PJ une stat intéressant (10% seulement des étudiants qui s'inscrivent en L1 de maths parviennent à décrocher une licence de maths (L3), et 8% pour l aphysique). Donc le texte sur les licences ne peut pas être "écarté". Mais ce n'est qu'un texte. La personne qui me l'a envoyé a explicitement écrit que ça s'était complètement crashé (la situation de l'enseignement des maths) entre 2000 et 2015

MoebiusCorzer

Des "grandeurs orientées" possédant "direction, sens, longueur". Tout espace vectoriel n'est pas normable, donc quelle est la bonne définition de vecteur à donner à un élève du secondaire afin de ne pas dire des choses fausses?

Foys

Moebiuscorzer a écrit:

Des "grandeurs orientées" possédant "direction, sens, longueur". Tout espace vectoriel n'est pas normable, donc quelle est la bonne définition de vecteur à donner à un élève du secondaire afin de ne pas dire des choses fausses?

Tout espace vectoriel réel ou complexe est normable sous AC.

Foys

Moi j'aime bien la définition de prépa :-D (celle que j'ai connue?):
"Un vecteur est un élément d'un espace vectoriel"

Et aussi: (en notant $\mathfrak S _X$ l'ensemble des bijections de $X$ dans lui-même).
Soit $(E,+,\cdot)$ un espace vectoriel sur le corps $K$. Un espace affine sur $E$ est un couple $(X, \rho)$ où $\rho$ est un morphisme de groupes entre $(E,+)$ et $(\mathfrak S _X, \circ)$ tel que pour tous $(A,B) \in E^2$ il existe un unique $v \in E$ tel que $\rho(v)(A)=B$ (on pourrait très bien noter $\overrightarrow{AB}$ ce $v$ mais alors on n'a plus du tout $\rho(\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{AB}$ (:P)).

MoebiusCorzer

Oui, merci pour cette information, mais je pensais au cas des espaces vectoriels topologiques non-normables (dans le sens où ils sont munis d'une topologie qui n'est pas induite par une norme): leurs éléments sont toujours des vecteurs, à ma connaissance, mais ces derniers ne sont pas normables dans cette topologie pour autant. Ou bien déliré-je? (auquel cas je serai heureux qu'on me corrige) Ma remarque, si elle n'est pas fausse, avait pour but de mettre en évidence que si on considère des vecteurs comme des éléments d'espaces vectoriels, éventuellement munis d'une structure supplémentaire, il n'est pas toujours vrai que ces vecteurs conservent, dans un tel cadre, une longueur.
Dans tous les cas, cela s'éloigne du sujet (qui parle de la notion de vecteur dans le secondaire), mais dans quelle mesure est-ce juste de dire qu'il s'agit de "grandeurs orientées". L'argument historique m'a également fait réagir. On parle de la notion mathématique de vecteur, donc que vient faire la physique là-dedans (même s'il peut être intéressant, d'un point de vue culturel, de comprendre d'où provient la notion)?

Dom

Ben moi j'ai compris que le vecteur nul est égal à l'application identité.

christophe c

donc quelle est la bonne définition de vecteur à donner à un élève du secondaire afin de ne pas dire des choses fausses?

$\overrightarrow{AB}$ abrège ensemble des couples de points $(X,Y)$ tels que $ABYX$ est un parallélogramme

Là n'est pas vraiment la question. La définition ci-dessus est "officielle" en mathématiques*** (je ne parle pas de la bouillabaisse du secondaire, par contre, je donne la def du mot "vecteur" du secondaire). Mais on peut préférer des définitions équivalentes plus parlantes. Le programme actuel (encore une fois tout ça n'a guère d'importance) est schizophrène en ce qu'il interdit toute forme de logique, de démonstration ou d'abstrait (tout doit être concret, senti, conjecturé, empiriquement installé) et paf: il choisit (par négligence) l'approche qu'on pourrait qualifier de "purement bourbakiste" pour un des items. (Mathématiquement (c'est à dire bourbakistement), vecteur = fonction, addition = composition. Les "=" sont au sens propre). En pratique ça donne.... des frises :-D : les profs fabriquent amoureusement des frises pour leurs élèves, puis impriment ça.

*** à noter que cette abréviation n'engage pas le sens du mot "parallélogramme". Comme toute abréviation elle est fonctionnelle (le mot parallélogramme est un paramètre)

Foys

De toutes façon les vecteurs ont été inventés sur le tard, bien après la géométrie classique (au plus tôt au 18ème siècle si mes souvenirs sont bons. Newton avait énoncé sa physique sans eux, à coup de "règle du parallélogramme"). C'est normal que les exposés d'introduction à ces choses aient l'air peu naturels, on veut montrer la géométrie des grecs aux enfants avec des grandeurs et on y met cette nouveauté imprévue.

Dom

En effet il n'est pas nécessaire d'être euclidien pour parler de vecteurs et de translations.
Donc il est fâcheux de définir cela avec des longueurs même si c'est presque légitime.

Utiliser les parallélogrammes reste le bon moyen.

christophe c

Moi perso, je trouve que quand on faisait des maths dans le secondaire, les vecteurs étaient un item édifiant. (Ce n'est que la généralisation de la soustraction aux dimensions supérieures à 1, et franchement on aurait pu utiliser la notation $B-A$ à la place de $\overrigtharrow{AB}. Mais bon, today, parler de ça, c'est discuter du sexe des anges)

christophe c

Je répondais à foys

Dom

En effet, les préparations au CAPES des années 2000 par le CNED utilisaient cette soustraction pour définir les vecteurs.

Une approche qui me convient.