Frobenius
Bonjour .Je travaille une démonstration sur la décomposition en sous espace cycliques.
Comme je n'ai pas eu le courage de tout retaper (en plus je maîtrise mal latex) , je vous ai mis cette démo en image scannée.Mais J'aurais besoin de 2 ou 3 petits éclaircissements.
1)Dans mon premier cadre bordé de rouge, je ne suis pas sûr de pouvoir justifier cette implication de façon précise en cas de question du jury
2)Dans mon deuxième cadre bordé de rouge ,je ne comprends absolument pas de quels polynômes on parle dans la définition du morphisme.
3) Je ne vois pas où est démontré que le produit des diviseurs élémentaires est égale au polcar de u.
Merci d'avance.
Comme je n'ai pas eu le courage de tout retaper (en plus je maîtrise mal latex) , je vous ai mis cette démo en image scannée.Mais J'aurais besoin de 2 ou 3 petits éclaircissements.
1)Dans mon premier cadre bordé de rouge, je ne suis pas sûr de pouvoir justifier cette implication de façon précise en cas de question du jury
2)Dans mon deuxième cadre bordé de rouge ,je ne comprends absolument pas de quels polynômes on parle dans la définition du morphisme.
3) Je ne vois pas où est démontré que le produit des diviseurs élémentaires est égale au polcar de u.
Merci d'avance.
Réponses
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En fait pour le morphisme c'est bon j'ai compris, les élements de la somme directe sont les sommes de polynomes en u appliquées aux ai.
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Pour le premier encadré, si tu n'es pas sûr de justifier, c'est peut-être que tu n'es pas à l'aise avec les espaces quotients, et qu'il vaut donc mieux, je jour J, une démo sans ?
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En fait , le premier encadré est une évidence absolue, le seul probléme est de voir que le polynôme caractéristique est le produit des diviseurs élémentaires sachent que le polynôme caractéristique de u restreint à E/E1 est le produit de tous sauf le polynome minimal.Cà doit être évident vu que ce n'est même pas mentionné , mais je ne trouve pas.
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En fait, c'est en écrivant ce bilan que je pense avoir trouvé. E1 étant u stable, la matrice de u est de la forme :
A B
0 C
où C peut être une matrice de "u barre " (facile à voir). Donc le polynôme caractéristique de u est le produit du polynôme caractéristique de u restreint à E1 par le produit du polynôme caractéristique de "u barre". Or sur E1 les polynômes caractéristique et minimal sont égaux donc c'est fini ...
Je pense que c'est bon, pas mis en forme mais j'ai compris. Si je dis n'importe quoi, me prévenir SVP.
Vivement que je suive le stage LATEX ...
[Did63, quand tu fais des modifs, repars du message et pas de ton fichier initial, car toutes les corrections orthographiques et typographiques réalisées disparaissent ! AD] -
Pour latex, j'aime bien utiliser Lyx qui est un wysiwyg bien documenté. On peut rentrer les formules par des menus, le code source du texte final est ensuite directement copiable-collable sur le forum.
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Ben moi je n'aime pas les espaces-quotients. Je préfère les sous-espaces,supplémentaires.
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Les quotients çà simplifie sérieusement la rédaction mais dans le fond c'est exactement la même chose
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Bonjour!
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