énoncé 2 agreg externe (12 Mars 2015)

tenuki

Euh... Chacun possède sa propre définition de ce que sont "algèbre", "analyse" ou "probabilités" mais à titre personnel je vois surtout les deux derniers dans ce sujet.

Le théorème de Montel, qui est cité dans l'indication de la question III.3.a) est hors-programme à l'agrégation (ce n'est pas le cas du théorème d'Ascoli en revanche).

tenuki

Et voilà le sujet d'analyse et probabilités : http://www.mediafire.com/view/omtw1cg3leifpcl/Agreg2015(2).pdf

[Un autre scan, moins lourd. AD]
http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?6,file=39925,filename=agreg-ext-2015-ap.pdf

totem

Il y a aussi de l'algèbre dedans !

gai requin

Ca rigole pas en analyse !

ee0

Je n'ai pas compris grand'chose au sujet, mais ce qui m'a laissé le plus perplexe c'est le chemin proposé pour l'intégration dans la partie sur les fonctions holomorphes (avec le théorème des résidus). Pour moi ce n'est même pas un chemin.. Quelqu'un pourrait m'éclairer ..?

soleil_vert

Ca rigole pas en analyse !

C'est même à pleurer, quelque soit l'intérêt des résultats le sujet est imbuvable...

Euh... Chacun possède sa propre définition de ce que sont "algèbre", "analyse" ou "probabilités" mais à titre personnel je vois surtout les deux derniers dans ce sujet.

Et même des distributions (partie 6) !

bootsy

Le rapport le crie haut et fort, ce concours est là pour recruter de nouveaux enseignants, donc fonctions holomorphes, espaces Lp...pas au programme de l'interne, une façon certaine d'éliminer les vieux (comme moi).

soleil_vert

Pour les trois premières parties on est dans du classique de license (L2, L3)...

lollol

Sujet difficilement accessible, beaucoup de thèmes éliminatoires pour la plupart des candidats (analyse complexe, probabilités, théorie des distributions!!!!). Les deux premières parties étaient faisables mais extrêmement calculatoires avec certaines questions pièges. Bref je ne comprend pas l'intérêt de faire un tel sujet...

Laurette

Bon, et bien autant hier c'était une bonne surprise, autant aujourd'hui c'était duuuurrrr !
On verra les résultats, mais aujourd'hui j'ai davantage l'impression d'avoir fait du grappillage de points que d'avoir pris en compte la globalité du sujet.

bolingbroke

La première partie était tout de même extrêmement classique...

Par contre, un peu plus loin ça se corsait, je pense notamment à ce petit calcul de résidu sur un contour qui ressemble à un panneau de sens interdit et à l'étude infecte qui s'ensuivait.

Dom6

Bonjour,

Quelqu'un a-t-il une autre version du sujet 2 car je ne parviens pas à télécharger via le site "mediafire" ?

Merci.

sam30

Pour les probabilistes:
- que pensez-vous de la difficulté de ce sujet en probas, est-ce vraiment des probas de niveau agrég... ou au-delà?!

Pour tout le monde:
- ne trouvez vous pas que la place importante des probas dans ce sujet est problématique, car elle avantage ceux qui ont pris cette option? pourquoi ne pas mettre de la modélisation, de l'informatique? c'est un peu "discriminatoire" je trouve car si c'étaient des probas à un niveau accessible OK, mais là franchement ce n'est pas le cas...

Drobni.silene

J'ai pris l'option proba,et je me suis acharné sur une partie de proba pendant une heure et j'ai trouvé une seule question...

Je pense pas que ça avantage quelqu'un qui ait pris l'option proba vu la difficulté..

soleil_vert

- ne trouvez vous pas que la place importante des probas dans ce sujet est problématique, car elle avantage ceux qui ont pris cette option? pourquoi ne pas mettre de la modélisation, de l'informatique? c'est un peu "discriminatoire" je trouve car si c'étaient des probas à un niveau accessible OK, mais là franchement ce n'est pas le cas...

Bah, comme d'habitude les correcteurs ne s'attendent pas à ce que beaucoup de candidats fassent les dernières parties de toute façon...

Philippe Malot

Voici le sujet en taille réduite.

bolingbroke

sam30 a écrit:

Pour les probabilistes:
- que pensez-vous de la difficulté de ce sujet en probas, est-ce vraiment des probas de niveau agrég... ou au-delà?!

il n'y avait que la définition de la loi d'une variable aléatoire et d'une espérance à connaître... Je n'ai pas trop regardé la fin de la partie V ni la VI, mais avant cela on n'utilisait absolument aucun résultat probabiliste (type loi des grands nombres ou TCL), à peine un théorème de transfert par-ci par là, donc le bagage était quand même assez pauvre en probas.

Ferdouille

Bonjour,
Quelqu'un a trouvé la fonction g(t) de la question I 8) ? J'ai perdu beaucoup de temps sur cette question sans succès...

Orichan

Avec ln(t)-t^2/2 ça donnait quelque chose de proche de mémoire...

mordicus_vi

J'ai longtemps essayé avec (x²/2n)-t²/4+e.t avec e > 0 avant d'abandonner l'idée et de changer de question...

Munnin92

Archi classique quand on a préparé non?

philo

Avez-vous réussi la partie 2 du sujet d'analyse ? Perso je n'ai fait que la première question j'ai trouvé les autres trop dures.
Avez-vous essayé la partie 3 en analyse ?

gram

Bonsoir,

tel que j'imagine le contour, on évite soit la demi-droite $]-\infty,\sqrt{2}]$, soit $[-\sqrt{2},+\infty[$.
$z\notin[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$ étant fixé, on devrait pouvoir s'assurer qu'il soit à l'intérieur en choisissant convenablement des valeurs de départ pour $R$ et $\epsilon$.

Cordialement

Shplouf0

La partie II était très calculatoire. Fallait foncer tête baissée
Pas trouvé la fonction g à la fin de la partie I

Baggins

philo écrivait:

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> Avez-vous réussi la partie 2 du sujet d'analyse ? Perso je n'ai fait que la première question j'ai trouvé les autres trop dures.

À part la dernière question (II.7) et la justification de de l'égalité de la II.4.(a), je pense m'en être bien sorti sur la partie II.

Dans la partie I, ce sont les questions 1.(c), 7 et 8 que je n'ai pas faites.

Je n'ai pas touché aux autres parties.

philo

en faites j'ai rien fait du tout:
dans la partie 1: pas fais 7 et 8
dans la partie 2: juste question 1
partie 3, juste question 1

LeVioloniste

Il faudrait demander ce qui est fait par les ENS.
Il y a fort à parier que les meilleurs font certainement 3 ou 4 parties correctement.

A-t-on des ENS ici qui pourraient commenter les 2 sujets et dire ce qu'ils ont fait ?

Shplouf0

La 7 était très longue dans la partie I
Il fallait démontrer que la partie de droite vérifiait la même relation de récurrence que (Hk) et quenelles étaient égales aux deux premiers rangs.

aïle

Première fois que je tente l'externe : j'ai fait I.1 à I.6 et II.1... seulement ! Je suis très lent et ça m'a fait les 6 heures sans discontinuer.
Ma rédaction est loin d'être irreprochable et il me manque quelques arguments ici ou là...
J'imagine que c'est bien peu et certainement pas suffisant mais ça dégourdit les neurones !

Je suis aussi curieux de savoir ce qu'un candidat bien préparé est capable de faire en 6h.

Ben..

@ Shplouf : ça se faisait bien par récurrence forte non? Et ensuite tu calculais H_{k+1} avec la relation 2), et une IPP..

CaptainLama

LeVioloniste : en effet j'en ai parlé à des amis d'Ulm, ils sont allés assez loin. Moi typiquement j'ai fait les quatre premières parties relativement correctement et j'ai touchotté la cinquième, mais d'autres sont allés plus loin dans la cinquième je crois. Mais on a pas fait de prépa agreg ; je crois qu'aucun ulmien cette année n'a vraiment bien préparé l'agreg, il faudrait voir ce qu'ont fait les lyonnais et les cachannais.

Siméon

@ee : effectivement, ce n'est pas un chemin mais un contour d'intégration composé de deux lacets. Est-ce choquant ?

Violon a écrit:

A-t-on des ENS ici qui pourraient commenter les 2 sujets et dire ce qu'ils ont fait ?

ENS est un acronyme pour École normale supérieure. C'est une curieuse façon de désigner des personnes...

gram

Deux lacets ?
J'ai dû regarder trop vite le sujet...

Siméon

@gram : Je parlais du contour d'intégration qui est donné dans l'indication de la question III-2 page 5.

Rescassol

Bonne nuit,

Gram a écrit:

Deux lacets ?
J'ai dû regarder trop vite le sujet...

Tu as cru qu'il était unijambiste ?
Ok, je sors ...

Cordialement,

Rescassol

gram

oui c'est bien celui-là.. Je regarderai à tête reposée.
Bonne soirée

Shplouf0

Récurrence double mais meme pas besoin. Si les relations de récurrence et les prélevés termes sont identiques, c'est la meme suite
Ipp pour trouver la même relation que celle de (Hk)

LeVioloniste

CaptainLama écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1066917,1067197#msg-1067197
[Inutile de recopier un message déjà présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

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Traiter 4 parties correctement c'est tout simplement énorme.
Il y a un vaste fossé entre les élèves ENS et les autres ...
Certains disent même que le niveau de l'agreg est un niveau en maths 'faible' selon les ENS.
Moi je n'ai même pas traité au total 2 parties correctement.

aléa

Etrange sujet, avec une première partie d'analyse très abordable, une deuxième partie plutôt algébrique, et un niveau qui monte très fort sur la suite. Comme d'habitude, les probas arrivent trop tard pour être vraiment discriminantes, et ne sont pas très probabilistes au fond (aucun événement).
On peut parier que l'essentiel des copies va se concentrer sur les deux premières parties. Pour l'agrégatif normal, ce n'est pas une épreuve déterminante.

Grytopiscz

Bonjour,
J'ai parcouru le sujet avec beaucoup d'intérêt et je dis bravo aux auteurs.

On a là un texte exceptionnellement riche sur un sujet très à la mode. L'épreuve que j'ai passée il y a quelques années était beaucoup moins bien faite.


Du sang neuf et jeune arrive au Jury et c'est tant mieux.
Je m'enfermerai ce samedi durant six heures pour le plaisir de plancher sur ce sujet fascinant. En attendant, j'exprime le souhait que la RMS se remette à s'intéresser à certaines épreuves des concours, par fidélité à sa tradition historique. Mais, la fidélité est-elle encore une valeur exaltée... je crains que non.

Pour les curieux

http://www.math.polytechnique.fr/xups/textes-provisoires13/chafai.pdf

ou
http://webusers.imj-prg.fr/~jacques.faraut/aleatoire.ps
N.B. (Jacques Faraut est une idole pour le Violoniste)

Drobni.silene

Quelqu'un a trouvé la question 4)b de la oartie 2 ?

J'avais presque la formule exact, le seul problème c'est que mes produits de j factoriel étaient à la puissance n au dénominateur

Nenyim0

@Drobni.silene On avait det(A)=det(B)², on pouvait sortir les coefficients dans det(B) par multilinéarité ce qui au carré nous donne n!/D_n et en utilisant la a) ce qui reste est un déterminant de Vandermonde ce qui nous donne le résultat.

Drobni.silene

oui, j'avais trouvé ça aussi, mais en sortant les coefficients de B, les produit de j! chez moi était encore à la puissance n en élévant au carré, et ça je n'ai toujours pas compris pourquoi ..

ev

La I.7 se fait directement en dérivant $k$ fois l'indication, non ?

e.v.

Drobni.silene

oui, moi j'ai dérivé k fois, j'ai trouvé le truc sauf que j'avais exp(-t²/2), et non exp(-t²/4)

j'ai ssayé de trouver mon erreur, mais faute de temps j'ai laissé tomber..

Drobni.silene

ah ok, je viens de trouver mon erreur, par manque de lucidité j'avais vu que phi(x) était égal aussi a exp(-x²/2) et dans j'ai pas pensé à réajuster. Maintenant qu'on est tranquille chez soi on vois directement le truc, c'est dommage 8-)

Laurette

En fait en vous lisant, je me dis que ce n'est pas perdu. J'ai fait (imparfaitement !) la partie 1 sauf la question 8, la partie 2 jusqu'au 5, la partie 4 jusqu'au 3, et j'ai effleuré les questions 1 et 2 de la partie 5. Évidemment parfois je ne suis pas arrivée tout à fait au bout, mais j'ai essayé de préciser dans ce cas ce qu'il manquait pour conclure.
Mais je maintiens que j'ai trouvé cela beaucoup plus dur que l'épreuve de mathématiques générales... (Et en plus j'ai du sauter la partie 3 parce que dans la panique je ne me souvenais plus de la définition d'une fonction holomorphe... Donc je me suis dit qu'il valait mieux entamer la 4 qui était indépendante).

Donc... On prépare l'oral !

Nenyim0

@Drobni.silene Je comprend pas d'où peut venir la puissance. Dans chaque ligne de la matrice tu divise par un racine de (i-1)! donc quand tu les sort tous tu obtient le produit des factoriels. Tu n'aurai pas sorti directement un produit de factoriels pour chaque ligne?


@e.v. Oui dérivé à l'air plus simple, sinon par une récurrence en utilisant la relation entre H_k, H_k-1 et H_k-2 et une IPP pour calculer H_1 et sur H_n on obtient le résultat.

Drobni.silene

,oui, je suis d'accord, mais quand tu prend le déterminant, tout ça sort à la puissance n je me trompe?

Nenyim0

Oui et non en fonction de ce que veut dire par "sortir", dans ce cas c'est non.

Si tu factorise uniquement une ligne par une constante cette constante sort sans puissance. Le plus souvent on factorise toute les lignes (donc tous les coefficients) par la même constante donc elle sort puissance n mais cela revient en fait à faire sortir la constante sans puissance pour chaque ligne.

Exemple en dimension 2 : det[2,2;3,6]=2*6-2*3=6 et det[2,2;3,6]=2*3det[1,1;1,2]=6*1=6.

Drobni.silene

ah, ok j'ai vu merci, erreur de débutant quoi XD