serie de Bertrand

pB0

Bonjour

On m\'a posé une question devant laquelle je suis \&quotsec\" :

sait-on calculer une expression de $\\sum_{n=2}^{\\infty}\\frac{(-1)^n}{n\\ln^2(n)}$

merçi si vous avez une réponse.

Pierre

JC5

numériquement ou avec exactitude?

Benoit0

Je crois pas me souvenir de formule pour ça. Si c'est juste pour utiliser le critère de Bertrand et montrer la convergence c'est pas plutôt cette série :

$\sum_{k>0}(-1)^k\frac{log(k)^2}{k}$

qui est moins évidente.

JC5

<!--latex-->heu là ce sont des série <B>évidemment</B> convergente: ce sont des séries à termes alternées.<BR>

Benoit0

Autant pour moi j'aurai du parler des vraies séries de Bertrand puisque c'est le titre du post :

$\sum_{k>0}\frac{1}{k^aln(k)^b}$

Si la question est d'avoir une formule exacte notons qu'il existe de belles formules pour des séries alternées où le log intervient au numérateur :

$\sum_{k>0}(-1)^k\frac{log(k)}{k}=log(2)(\gamma-log(2)/2)$

$\sum_{k>0}(-1)^k\frac{E(log(k)/log(2))}{k}=\gamma$

au dénominateur j'en connais pas. Mais qui sait.

Vianney

Bonjour

On m'a posé une question devant laquelle je suis "sec" :

sait-on calculer une expression de $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n\ln^2(n)}$ ?

merci si vous avez une réponse.

Pierre

pB0

Merci,

l'étudiant qui me posait la question voulait une expression "exacte" mais j'en avais pas souvenir

Donc merci et je suis rassuré quant à moi , parfois on ne sait pas tout, mdr.

Pierre