Triangle et longueurs, acutangle, obtusangle?

Bonsoir,
Depuis ce matin, je me pose une question.

Pour un triangle dont les longueurs sont : 4,6 ; 4,8 et 3,4, ce triangle a trois angles aigus.
Pour un triangle dont les longueurs sont : 4,6 ; 8,6 et 5,1 ce triangle a un angle obtus.

Est-il possible de construire un triangle ayant trois angles aigus ou un triangle ayant un angle obtus en fonction des longueurs de ses 3 côtés ?
(Y-a-t-il un lien avec la formule d'Al-Kashi ?)
Tout comme il est possible de savoir qu'un triangle est rectangle à partir de la mesure de 3 de ses longueurs.

Merci,
PrOf.

Réponses

  • Ben, la condition $\big((a^2 - (b^2 + c^2)\big)\big((b^2 - (c^2 + a^2)\big)\big((c^2 - (a^2 + b^2)\big)=0$ caractérise les triangles rectangles non ? Alors comment caractériser les triangles acutangles et obtusangles ?

    Bruno
  • Avec des inégalités ...
  • PrOf,

    tu fais toi-même le lien avec Al kashi. Pourquoi ne pas l'avoir exploré ? Quitte à revenir à un petit dessin et au théorème de Pythagore avec une hauteur bien choisie.
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