contre-exemple

scoum

Bonjour tout le monde!!

je suis à la recherche d'un petit contre exemple. On sait qu'un espace complet est de Baire. On connaît aussi un exemple simple d'espace de Baire non complet (on munit $\R$ de la distance $d(x,y)=|Arctan(x)-Arctan(y)|$). On sait aussi qu'un evt localement compact est de Baire. Quelqu'un connaît-il un contre-exemple de la réciproque ??

++scoum

VK

Prends n'importe quel evn complet de dimension infinie. S'il y avait un voisinage compact de $0$, la boule unité fermée serait compacte. Le thm de Riesz affirme que ce n'est pas le cas.

VK

scoum

oui bien sûr !! J'y avais pas pensé c'est génial !! Merci très beaucoup !!

++scoum