Plus que la continuité des racines d'un polynôme

Ludovic

je ne considère que des polynômes unitaires à coefficients complexes.

Voilà, il est connu que les racines des polynômes sont des fonctions holomorphes de leurs coefficients sur l\'ouvert des polynômes dont les racines sont simples et qu\'elle se prolonge par continuité (je dis pas qu\'on n\'a pas mieux mais là j\'en sais rien) en dehors.

Je m\'intéresse à un cas particulier. Mes polynômes sont de la forme $Q_\\epsilon(x)=P(x)-P(\\epsilon)$ où $P$ est un polynôme admettant $0$ comme racine d\'ordre $m$ (On pense évidemment au cas où $\\epsilon$ est \&quotpetit\"). Peut-on dire que les racines de $Q_\\epsilon$ \&quotproches de $0$\" sont des applications holomorphes ?

Le résultat est clair lorsque $m=1,2$ (pour 1...;-) et pour 2 il suffit de diviser par $t-\\epsilon$ et on a une racine simple) mais sinon je ne vois pas. Je ne connais pas de référence sur le sujet. Si vous en avez, je suis donc intéressé par celles-ci et par toutes indications bien sûr...

Merci d\'avance...@++

Ludovic

je ne considère que des polynômes unitaires à coefficients complexes.\\\\
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Voilà, il est connu que les racines des polynômes sont des fonctions holomorphes de leurs coefficients sur l\'ouvert des polynômes dont les racines sont simples et qu\'elle se prolonge par continuité (je dis pas qu\\\'on n\\\'a pas mieux mais là j\'en sais rien) en dehors.\\\\
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Je m\'intéresse à un cas particulier. Mes polynômes sont de la forme $Q_\\epsilon(x)=P(x)-P(\\epsilon)$ où $P$ est un polynôme admettant $0$ comme racine d\\\'ordre $m$ (On pense évidemment au cas où $\\epsilon$ est \\&quotpetit\\\"). Peut-on dire que les racines de $Q_\\epsilon$ \\&quotproches de $0$\\\" sont des applications holomorphes ?\\\\
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Le résultat est clair lorsque $m=1,2$ (pour 1...;-) et pour 2 il suffit de diviser par $t-\\epsilon$ et on a une racine simple) mais sinon je ne vois pas. Je ne connais pas de référence sur le sujet. Si vous en avez, je suis donc intéressé par celles-ci et par toutes indications bien sûr...\\\\
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Merci d\'avance...@++\\\\
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Y\'a eu comme un bug, là!\\\\

Ludovic

Et ça recommence!!!!