Calcul des longueurs d'un triangle

Bonsoir,

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice. Je joins la figure.
On cherche à calculer AH et BH.

Avec Pythagore, on arrive à exprimer que : AH² + BH² = 49

Du coup , si on arrive à calculer AH² x BH², on a gagné : AH et BH sont alors solution d'un trinôme du second degré.

Je vois bien qu'il y a des triangles Thalésiens :
J'arrive à : AH x CB = 16,8 et AH x BD = 2,4 BH.

Je n'arrive pas à conclure. Il doit me manquer quelque chose.
Une idée ?

merci

Cordialement , Jeremyjeff36751

Réponses

  • Voici mes calculs détaillés.
    J'arrive à une incohérence. je n'arrive pas à trouver où.


    Si quelqu'un pouvez pointer mon erreur.
    merci

    Cordialement36757
  • Tout ça est bon, il n'y a qu'une faute de report dans le système final, c'est
    AHxBH=23,52
  • Voici les valeurs littérales : on pose $\ell=AB=7$, $x=CD=2,4$, $a=BH$, $b=AH$.

    On a $a^2+b^2=\ell^2$.

    Soit $\theta$ l'angle entre l'échelle et le mur et $t$ sa tangente. On a $t=\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AH}{BH}$ donc $t=\dfrac{b-x}{x}=\dfrac{b}{a}$, ce qui donne $x=\dfrac{ab}{a+b}$.

    Notons $s=a+b$ et $p=ab$. On a donc $p=xs$ et $\ell^2=a^2+b^2=s^2-2p=s^2-2xs$, donc $s=x+\sqrt{x^2+\ell^2}$ et $p=x(x+\sqrt{x^2+\ell^2})$.

    $a$ et $b$ sont égaux à $\dfrac{s\pm\sqrt{s^2-4p}}{2}$, on trouve $4,2$ et $5,6$.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.