une équation différentielle homogène

fbi

Bonjour,
je souhaite résoudre l'équation différentielle suivante : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{2y'}{1-y'^2}$
Mon problème est que dans la littérature, ce genre d'équation se résout à la physicienne avec des différentielles et séparation des variables,
et il n'est jamais fait état des intervalles de définition des solutions : j'aimerais avoir quelques conseils pour aborder la résolution des équations homogènes du $1^{er}$ ordre avec toute la rigueur des mathématiciens.
Merci.

JJ

Peut-être est-ce encore un peu "à la physicienne" ? (en page jointe)
Personnellement je ne vois pas bien la différence entre "à la physicienne" et "à la mathématicienne" (si l'on peut dire), à partir du moment où les notations ont été justifiées.