Précision d'un vocabulaire imprécis

Bonsoir,

Je viens vers vous ce soir pour un renseignant concernant le langage mathématiques "imprécis".
Je fais référence au vocabulaire tel que :
* positif, négatif
* plus petit que, plus grand que
* inférieur à, supérieur à
et j'en oublie encore d'autres.
Aussi, je souhaitais savoir sion considère que si x est positif, c'est une inégalité large ou strict ?
(large car 0 fait parti des nombres positifs, et pourtant on écrit souvent avec une ingélaité stricte)
Inférieur à, supérieur à : pareil x est supérieur à 2 (2 inclus ou exclus ?)
Idem pour plus petit que, plus grand que.

Niveau lycée, dans les tableaux de signe, on mets + pour indiquer > 0, et - pour indiquer < 0(j'en suis arrivé à cette conclusion puisque pour une équation du type ax + b = 0, x s'annule en -b / a, on mets un zéro sous cette valeur et on mets ces symboles ailleurs.
POurtant, + signifie positif, donc au sens large.

Bref, je pinaille (ou chipotte, comme vous voulez), mais là encore, plus le vocabulaire est imprécis, plus il est difficile de demander azux élèves de l'être.
Qu'en pensez-vous ?
En espérant ne pas avoir créer une polémique..

Bien cordialement,
PrOf

Réponses

  • On fixe une convention et on s'y tient. Tant qu'à faire on prend celle du BO si elle en fait une ou à défaut celle du bouquin qu'ils utilisent si il en fait une. Et hop, problème réglé.
  • Bonsoir,
    Un argument historique pour l'inégalité au sens large est que l'on est censé partir d'une relation d'ordre, donc réflexive.
  • Bonsoir PrOf - Moi, ça serait plutôt Atchoum.

    Si tu recherches un vocabulaire précis, tu utilises comme moi :
    - "strictement inférieur" si tu veux une inégalité stricte.
    - "inférieur ou égal" si tu veux une inégalité large.
    - "inférieur" si tu t'en fiches.

    Le reste est littérature.

    e.v.

    Atchoum !
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Merci pour vos réponses.
    @ev: le problème, c'est que des 6èmes ou des 5èmes connaissent que < signifie inférieur alors que pour moi inférieur, c'est au sens large.
  • D'où l'intérêt de préciser et de faire préciser à chaque fois. Sinon tu fais ton cours en anglais.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • bonjour PrOf

    le zéro n'a pas de signe, cela fait partie des acquis scientifiques depuis 1 millénaire
    (depuis que zéro a été introduit en Europe dans les calculs algébriques)

    donc un nombre positif $a$ est tel que $a > 0$ strictement (sinon on dirait positif ou nul)
    de même $a$ supérieur à $2$ signifie $a > 2$ strictement (sinon on dirait supérieur ou égal)

    dans un tableau du signe du binôme du premier degré $f(x) = ax + b$ avec $a > 0$ (strictement)
    on commence par mettre en première ligne sur l'axe des $x$, la valeur $\frac{-b}{a}$ qui annule $f(x)$

    puis en seconde ligne le signe du binôme soit $-$ jusqu'à cette valeur
    puis $+$ au delà, avec zéro sur la verticale abaissée à partir de cette valeur de $x$

    les élèves en math nous doivent clarté et précision (et aussi le respect de l'orthographe française)
    donc nous-mêmes enseignants montrons l'exemple

    cordialement
  • Bonjour,

    La convention en langue française est en effet que 0 est à la fois positif et négatif, et que les inégalités sont par défaut au sens large (pour la raison évoquée par Braun, et aussi parce que les inégalités larges sont en général plus agréables à manipuler car passant à la limite, etc.). Quand on écrit « inférieur à », cela correspond ainsi au symbole $\leqslant$ ; si l’on veut évoquer le symbole $<$, on doit préciser « strictement inférieur ».

    Chez les anglo-saxons, c’est tout le contraire ! Cela les conduit à truffer leurs textes de "non negative" ou pire, comme ces horribles "non decreasing functions". Sans vouloir faire de chauvinisme, cela me semble suffire à montrer quelle convention est la meilleure. :-) On retrouve le fait que la relation d’ordre « naturelle » est celle au sens large. Cela se voit encore plus quand on passe au discret : si je dois payer ma facture avant le 27 de ce mois, j’ai envie d'être encore dans les temps si j’envoie mon chèque le 27 : il serait tordu que l’expression « avant le 27 » signifie « le 26 dernier délai » !

    Bien entendu, il vaut mieux être explicite en précisant « inférieur ou égal à » plutôt que de courir le risque d’être compris de travers.

    Quant aux conventions sur les tableaux de signes dans l’enseignement secondaire, le symbole + y signifie « strictement positif », le symbole - « strictement négatif », et on indique explicitement les 0 : il convient de bien le souligner auprès des élèves.
  • Les "nonincreasing functions" (en un sens mot ou avec un trait d'union) sont effectivement tout à fait magique. Ceux qui enseignent en langue anglaise doivent s'arracher les cheveux à faire passer ça :-). Cela dit, même avec notre vocabulaire mieux fichu à ce niveau-là, beaucoup d'étudiants croient que les fonctions sont croissantes ou décroissantes. Ce n'est pourtant pas faute d'avoir étudié un paquet de contre-exemples...
  • On devrait pouvoir trouver un texte en anglais expliquant l'épouvantable prise de tête du vocabulaire français sur la question. (:D A moins qu'ils ne s'en tapent, ce qui est assez probable en fait.
  • Tout de même, le fait que "nondecreasing function" ne signifie pas la même chose que "non decreasing function" c'est assez balèze ! On trouve aussi affreux en français ?
  • Bof, je pense que c'est surtout une question d'habitude. Je suis également toujours surpris de cette certitude française d'avoir la bonne façon de voir les choses dans tout un tas de domaines où ce n'est pas franchement si clair que ça... mais bon, c'est pas grave.

    D'ailleurs si tu veux me titiller sur compact et quasi-compact... :-D
  • Tu te lances dans le relativisme :-).

    Je sais bien que l'on est biaisé par son expérience mais là, tout de même, la terminologie anglaise me semble vraiment particulièrement malheureuse. C'est comme si on utilisait l'expression non-ouvert pour désigner les fermés. Utiliser "non" dans un contexte mathématique pour autre chose qu'une négation c'est tout de même assez gonflé. Une application non décroissante se dit donc : "a non non-increasing map" :-).

    Sur compact et quasi-compact :
    - il est malheureux qu'il y ait ce faux-amis entre les deux langues
    - le choix anglais est peut-être bien meilleur
    - mais la situation me semble bien différente.

    Si on cherche des choses du même acabit, il y a par exemple la terminologie pour les applications linéaires continues : opérateurs bornés. Appeler borné un truc qui n'est pas borné ça surprend un peu aussi... Bon mais en anglais le choix est le même et ça ne me semble pas être du même niveau.
  • H a écrit:
    Tout de même, le fait que "nondecreasing function" ne signifie pas la même chose que "non decreasing function" c'est assez balèze !

    C'est vrai ??? Et c'est quoi la différence ?

    @Remarque : les anglo-saxons disent compact là où nous disons quasi-compact... sauf en géométrie algébrique ! A cause de l'influence française, ils disent "quasi-compact" comme nous... cf. Wikipedia.
  • Après un petit tour sur le net j'ai un gros doute sur mes affirmations. Il y a peut-être toujours un tiret quand on utilise "non" : "non-integrable", "non-measurable" etc. Du coup, il n'y aurait pas d'ambiguïté et la situation serait moins malheureuse que je ne le pensais.

    Il reste le fait qu'on utilise "non-" pour autre chose qu'une négation mais peut-être que cela ne choque pas l'oreille anglophone. Un avis d'expert ?

    Comment on dit alors "une fonction non décroissante" de manière concise en anglais ?
  • Il n'y a pas de règle de grammaire concernant les tirets (hyphen) en anglais. Même si discret y trouve une nuance.

    Après, l'anglo-américain est horrible à lire et à écrire, mais il est précis au moins. Une notice de montage d'armoire ikea rédigée en français et tu te retrouves avec un cercueil.

    Il y a des limites bien sûr : le facteur $10^3$ pour billion de part et d'autre de la Manche qui sépare la Grande-Bretagne des Etats-Unis.

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Merci. Mais est-ce qu'on peut utiliser "non" pour nier à tort et à travers. Par exemple : algebra is non great ? (Un peu barbare, mais c'est une question académique.)
  • Tu ne peux utiliser non que devant un adjectif formé à partir d'un verbe : e.g. non-edible.

    Tu diras : "algebra is not great".

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Moi j'ai une autre traduction pour la dernière phrase, mais la marge est trop étroite etc. (:D

    Relativisme ou pas, je reste assez convaincu que ce sont des questions culturelles et qu'il n'y a pas de supériorité intrinsèque d'une convention par rapport aux autres.
  • D'origine mixte anglo-saxonne et française, je n'ai pas de parti-pris affectif. J'ai fait mes études en français, donc j'ai des habitudes, mais je pioche aussi maintenant sur le Web anglophone. Je trouve qu'il y a du bien et du pas très bien d'un côté comme de l'autre.

    Il est logique que "nondecreasing function" puisse avoir un sens différent de "non decreasing function"; c'est une question de parenthèses. "Nondecreasing function" = (non decreasing) function, c'est-à-dire une fonction qui, partout, est non décroissante (c'est-à-dire croissante au sens large). "Non decreasing function" = non (decreasing function), c'est-à-dire une fonction qui n'est pas une fonction décroissante.

    C'est logique mais c'est sûr que ce n'est pas très heureux.

    Suivant les domaines, il me semble que $\le$ ou $<$ peuvent être plus "naturels". Il me semble à moi peu naturel que "avant le 27 avril" veuille dire "jusqu'au 27 avril inclus"; le mot "avant" en français me semble exclure l'égalité. Mais je ne ferais pas une guerre sur ce sujet.

    A une époque je militais mollement dans un syndicat étudiant; à un co-militant, j'ai demandé combien de tracts il avait distribué et il a répondu zéro. Je lui ai dit: "Alors, j'en ai distribué plus que toi!". Puis j'ai ajouté: "au sens large". Bon, c'était une blague, mais ça illustre bien que les termes "plus" et "moins" ont spontanément en français le sens strict. C'est un peu tordu de dire qu'une fonction constante est croissante; mais on s'y habitue.

    (Autre exemple: si quelqu'un dit ne pas avoir de préférences entre ses enfants, ce serait difficilement vrai si on interprétait les préférences au sens large. Ou alors, c'est qu'il n'a pas d'enfants; car même s'il n'en a qu'un, s'appelant mettons Gaston, alors il préfère Gaston à Gaston (au sens large).)

    La convention contraire a des désavantages aussi. Par exemple, l'expression "au sens large" est plus longue que "strictement", ce qui fait qu'il est plus économe d'avoir le couple "croissant" / "strictement croissant" que le couple "croissant au sens large" / "croissant".

    David
  • Merci pour ces éclaircissements !
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